Giải bài 5.23 trang 82 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.23 trang 82 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.23 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, các bài toán về vectơ trong hình học sẽ yêu cầu chúng ta:

1. Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng thực hiện các phép toán vectơ.
2. Biểu diễn các điểm và vectơ bằng tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ đã chọn để biểu diễn các điểm và vectơ bằng tọa độ.
3. Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để tìm ra các mối quan hệ giữa các điểm và vectơ.
4. Sử dụng các công thức hình học: Áp dụng các công thức hình học để tính toán các đại lượng cần tìm.

Lời giải chi tiết bài 5.23 trang 82

(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.)

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AD = BC.

Gọi tọa độ điểm D là (x;y). Ta có:

• AB = (3-1; 4-2) = (2;2)
• DC = (-1-x; 0-y) = (-1-x; -y)
• AD = (x-1; y-2)
• BC = (-1-3; 0-4) = (-4; -4)

Từ AB = DC suy ra:

2 = -1 - x => x = -3

2 = -y => y = -2

Vậy tọa độ điểm D là (-3; -2).

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý một số điều sau:

• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa sẽ giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, các em nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Rèn luyện thường xuyên: Rèn luyện thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ.

Ứng dụng của vectơ trong hình học

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Chứng minh các tính chất hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất về song song, vuông góc, đồng quy, v.v.
• Giải các bài toán về diện tích và thể tích: Sử dụng vectơ để tính diện tích hình phẳng và thể tích hình không gian.
• Nghiên cứu các đường cong: Sử dụng vectơ để mô tả và nghiên cứu các đường cong trong mặt phẳng và không gian.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 5.23 trang 82 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!