Bài 7.52 trang 49 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh. Hãy cùng khám phá lời giải bài 7.52 này nhé!
Phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng là
Đề bài
Cho đường thẳng \(d:x - y + 3 = 0\). Phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng là \(\sqrt 2 \) là
A. \(x + y + 1 = 0\) và \(x + y + 3 = 0\)
B. \(x - y - 1 = 0\)
C. \(x - y + 3 = 0\)
D. \(x - y + 3 = 0\) và \(x - y - 1 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng d và d’ song song với nhau \( \Rightarrow \overrightarrow {{v_d}} = \overrightarrow {{v_{d'}}} \)
Lời giải chi tiết
+ d và d’ song song với nhau \( \Rightarrow d':x - y + c = 0\left( {c \ne 3} \right)\)
+ \(d\left( {d,d'} \right) = \sqrt 2 \Rightarrow \frac{{\left| {c - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {c - 3} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \Rightarrow \left| {c - 3} \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 1\\c = 5\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow d':x - y + 1 = 0\) hoặc \(d':x - y + 5 = 0\)
Chọn B.
Bài 7.52 trang 49 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học sẽ yêu cầu chúng ta:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 7.52 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, hình vẽ minh họa (nếu có) và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AB2 + AC2 = 2(AM2 + BM2)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: 2AM2 = AB2 + AC2 - BC2/2. Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = BC/2. Do đó, BM2 = BC2/4.
Thay vào biểu thức trên, ta được: 2AM2 = AB2 + AC2 - BC2/2. Suy ra AB2 + AC2 = 2AM2 + BC2/2. Mà BC2/2 = 4BM2/2 = 2BM2. Vậy AB2 + AC2 = 2(AM2 + BM2) (đpcm).
Ngoài bài 7.52, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần:
Để nâng cao kỹ năng giải toán vectơ, các em học sinh nên luyện tập thêm với nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online hoặc các đề thi thử.
Bài 7.52 trang 49 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
