Bài 7.39 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi sẽ phân tích đề bài, trình bày các bước giải cụ thể và đưa ra kết quả chính xác.
Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là:
Đề bài
Cho hai điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\) và \(B\left( { - 2;3} \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là:
A. \(x - 3y + 11 = 0\)
B. \(x - 3y + 1 = 0\)
C. \( - x - 3y + 7 = 0\)
D. \(3x + y + 3 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {a;b} \right)\) là vector pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0\)
Lời giải chi tiết
Phương trình đường thẳng đi qua B vuông góc với AB có vector pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3} \right)\) là \( - 1\left( {x + 2} \right) + 3\left( {y - 3} \right) = 0 \Rightarrow - x + 3y - 11 = 0 \Rightarrow x - 3y + 11 = 0\)
Chọn A.
Bài 7.39 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tập hợp các điểm I sao cho:
Ta có: overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} =overrightarrow{IC} ⇔ overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} -overrightarrow{IC} =overrightarrow{0}
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} =overrightarrow{AB}. Do đó, overrightarrow{AB} -overrightarrow{IC} =overrightarrow{0} ⇔ overrightarrow{IC} =overrightarrow{AB}
Điều này có nghĩa là điểm I sao cho overrightarrow{IC} =overrightarrow{AB} là điểm I được xác định bởi vectơ overrightarrow{AB}. Nói cách khác, I là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABIC. Vậy tập hợp các điểm I là đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng bằng độ dài vectơ AB.
Ta có: overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} +overrightarrow{IC} =overrightarrow{0} ⇔ overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} = -overrightarrow{IC}
Từ phần a, ta biết overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} =overrightarrow{AB}. Do đó, overrightarrow{AB} = -overrightarrow{IC} ⇔ overrightarrow{IC} = -overrightarrow{AB}
Điều này có nghĩa là điểm I sao cho overrightarrow{IC} = -overrightarrow{AB} là điểm I được xác định bởi vectơ overrightarrow{-AB}. Nói cách khác, I là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABID, với D là điểm sao cho overrightarrow{AD} =overrightarrow{BC}. Tuy nhiên, trong trường hợp này, I chính là trung điểm M của BC.
Để chứng minh điều này, ta có: overrightarrow{MA} +overrightarrow{MB} =overrightarrow{BA} và overrightarrow{MC} = -overrightarrow{MB}. Do đó, overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} +overrightarrow{IC} =overrightarrow{MA} +overrightarrow{IA} +overrightarrow{MB} +overrightarrow{IB} +overrightarrow{MC} +overrightarrow{IC} =overrightarrow{MA} +overrightarrow{MB} +overrightarrow{MC} +overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} +overrightarrow{IC} =overrightarrow{BA} +overrightarrow{0} =overrightarrow{BA}. Điều này không đúng với giả thiết overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} +overrightarrow{IC} =overrightarrow{0}.
Cách tiếp cận khác: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó, overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} =overrightarrow{0}. Ta có: overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} +overrightarrow{IC} =overrightarrow{0}. Suy ra I trùng với G.
Vậy, tập hợp các điểm I là điểm G, trọng tâm của tam giác ABC.
Bài toán này yêu cầu học sinh hiểu rõ về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận và áp dụng các công thức phù hợp là chìa khóa để giải quyết bài toán một cách chính xác.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 7.39 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
