Bài 6.27 trang 19 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 6.27 trang 19, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
\({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính giá trị của ∆
Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh ∆ < 0
Bước 3: Kết luận
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2}\) có ∆ = \({({b^2} + {c^2} - {a^2})^2} - 4{b^2}{c^2}\)
\( = ({b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc)({b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc)\)
\( = \left[ {{{(b - c)}^2} - {a^2}} \right]\left[ {{{(b + c)}^2} - {a^2}} \right]\)
\( = (b - c - a)(b - c + a)(b + c - a)(b + c + a)\)
\( = - (a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c)\)
Do a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a > 0, b > 0, c > 0 và a + b + c > 0
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}a + b > c \Leftrightarrow a + b - c > 0\\b + c > a \Leftrightarrow b + c - a > 0\\a + c > b \Leftrightarrow a + c - b > 0\end{array}\)
Do đó \((a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c) > 0\) \( \Rightarrow - (a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c) < 0\)
\( \Rightarrow \Delta < 0\) với mọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Vì hệ số a = b2 > 0 và ∆ < 0 nên BPT \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Bài 6.27 trang 19 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 6.27 trang 19:
Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng: các điểm, vectơ, các mối quan hệ giữa chúng. Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
Sử dụng các kiến thức đã học để thiết lập các phương trình, hệ phương trình liên quan đến các vectơ. Giải các phương trình này để tìm ra các giá trị cần tìm.
Thay các giá trị tìm được vào đề bài để kiểm tra xem kết quả có hợp lý hay không. Đảm bảo rằng kết quả phù hợp với hình vẽ minh họa.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 6.27 trang 19 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Ngoài bài 6.27, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ.
Dưới đây là một số mẹo học tập hiệu quả để giúp các em học tốt môn Toán:
Bài 6.27 trang 19 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo học tập trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
