Bài 3.27 trang 41 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải bài 3.27 trang 41 ngay dưới đây!
Độ dài đường cao hb bằng:
Đề bài
Tam giác \(ABC\) có \(a = 4,\,\,b = 5,\,\,c = 6.\) Độ dài đường cao \({h_b}\) bằng:
A. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{2}.\)
B. \(\frac{3}{{2\sqrt 7 }}.\)
C. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{4}.\)
D. \(\frac{3}{{4\sqrt 7 }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính nửa chu vi \(\Delta ABC\) và diện tích \(\Delta ABC\) bằng công thức Hê-rông
- Tính đường cao hạ từ đỉnh B bằng công thức \(S = \frac{1}{2}b.{h_b}\)
Lời giải chi tiết
Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4 + 5 + 6}}{2} = \frac{{15}}{2}.\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {\frac{{15}}{2}\left( {\frac{{15}}{2} - 4} \right)\left( {\frac{{15}}{2} - 5} \right)\left( {\frac{{15}}{2} - 6} \right)} = \frac{{15\sqrt 7 }}{4}.\)
Độ dài đường cao hạ từ đỉnh B là: \({h_b} = \frac{{2S}}{b} = \frac{{2.\frac{{15\sqrt 7 }}{4}}}{5} = \frac{{3\sqrt 7 }}{2}.\)
Chọn A.
Bài 3.27 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài này, trước tiên cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ như:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, các bài toán chứng minh liên quan đến vectơ sẽ sử dụng các tính chất của vectơ, tích vô hướng hoặc hệ tọa độ.
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 3.27 trang 41 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức:
(a) Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.
Để chứng minh ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:
Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ để chứng minh. Giả sử A là gốc tọa độ, ta có:
AB = (xB - xA, yB - yA) = (xB, yB)
DC = (xC - xD, yC - yD)
Để chứng minh AB // CD và AB = CD, ta cần chứng minh AB = kDC với k > 0.
(Giải thích chi tiết các bước tính toán và chứng minh dựa trên dữ liệu cụ thể của bài toán)
(b) Tìm giao điểm I của AC và BD.
Để tìm giao điểm I của AC và BD, ta cần giải hệ phương trình đường thẳng AC và BD.
Phương trình đường thẳng AC có dạng:
y - yA = mAC(x - xA)
Trong đó, mAC là hệ số góc của đường thẳng AC.
Tương tự, phương trình đường thẳng BD có dạng:
y - yB = mBD(x - xB)
Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được tọa độ của giao điểm I.
(Giải thích chi tiết các bước tính toán và tìm tọa độ giao điểm I)
Khi giải các bài toán liên quan đến vectơ, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài 3.27 trang 41 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
