Bài 7.34 trang 46 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 10, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
tại hai điểm phân biệt A, B, đồng thời tích các khoảng cách từ A và B đến trục hoành không đổi
Đề bài
Cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \({y^2} = 16x\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng bất kì đi qua tiêu điểm F của \(\left( P \right)\) và không trùng với trục hoành. Chứng minh rằng \(\Delta \) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt A, B, đồng thời tích các khoảng cách từ A và B đến trục hoành không đổi
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Parabol \(\left( P \right)\) có dạng \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), phương trình đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
+ Khoảng cách từ A và B đến Ox và tính tính của chúng
Lời giải chi tiết
Gọi vecto chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {a;b} \right)\). Vì \(\Delta \) đi qua điểm \(F\left( {4;0} \right)\) và \(\Delta \) không trùng với trục \(Ox\) nên ta có \(b \ne 0\). Phương trình tham số của \(\Delta \):
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + at\\y = 0 + bt = bt\end{array} \right.\)
+ \(\Delta \cap \left( P \right) \Rightarrow {\left( {bt} \right)^2} = 16\left( {4 + at} \right) \Rightarrow {b^2}{t^2} - 16at - 64 = 0\)
+ Phương trình (1) có \(\Delta ' = 64{a^2} + 64{b^2} > 0\) (do \(b \ne 0\)) suy ra phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Vậy \(\Delta \) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt A, B
+ Gọi \(A\left( 4 + a{t_1};{ b{t _1}} \right),B\left( {4 + a{t_2};b{t_2}} \right)\) trong đó \({t_1},{t_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1). Ta có: \(d\left( {A,Ox} \right).d\left( {B,Ox} \right) = \frac{{\left| {b{t_1}} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }}.\frac{{\left| {b{t_2}} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \left| {{b^2}{t_1}{t_2}} \right|\)
+ Theo định lí Vi-ét, ta có \({t_1}{t_2} = \frac{{ - 64}}{{{b^2}}} \Rightarrow d\left( {A,Ox} \right).d\left( {B,Ox} \right) = \left| {{b^2}.\frac{{ - 64}}{{{b^2}}}} \right| = 64\)
\( \Rightarrow \) Tích các khoảng cách từ A và B đến trục hoành không đổi
Bài 7.34 trang 46 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về hình học, cùng với các thông tin về các điểm, đường thẳng, hoặc các yếu tố liên quan đến vectơ. Việc đọc kỹ đề bài và vẽ hình minh họa (nếu cần) sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 7.34 trang 46 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. (Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài chính thức của bài 7.34. Ví dụ sau chỉ mang tính minh họa.)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành, với A(1;2), B(3;4), C(5;2), D(3;0).
Ta thấy AB = DC và AD = BC. Điều này chứng tỏ rằng tứ giác ABCD là hình bình hành theo định nghĩa.
Ngoài bài 7.34, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ và ứng dụng trong hình học. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ, tích vô hướng, và hệ tọa độ. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải khác nhau sẽ giúp bạn nâng cao kỹ năng giải toán và tự tin đối mặt với các bài toán khó.
| Lưu ý | Mô tả |
|---|---|
| Vẽ hình minh họa | Giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp. |
| Kiểm tra lại kết quả | Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý. |
| Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác | Tránh sai sót trong quá trình tính toán và suy luận. |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.34 trang 46 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
