Giải bài 4.45 trang 67 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.45 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.45 trang 67 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 4.45 trang 67 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho tam giác ABC có AB = 2,BC = 4

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,\,\,BC = 4\) và \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }.\) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} \) bằng

A. \(2\)

B. \(\sqrt {19} \)

C. \(4\)

D. \(\frac{{\sqrt {19} }}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.45 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Chứng minh \(\Delta BAM\) đều với \(M\) là trung điểm \(BC\)

- Chứng minh \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} = 2\overrightarrow {AM} \)

Lời giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)

\( \Rightarrow \) \(BM = \frac{1}{2}BC = 2\)

Xét \(\Delta ABM\) có: \(AB = BM = 2\)

\( \Rightarrow \) \(\Delta BAM\) cân tại \(B\)

Mà \(\widehat {ABM} = {60^ \circ }\)

\( \Rightarrow \) \(\Delta BAM\) đều

\( \Rightarrow \) \(AM = 2\)

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2.2 = 4\)

Chọn C.

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 4.45 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống trong chuyên mục bài tập toán lớp 10 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 4.45 trang 67 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.45 trang 67 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ
Các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số)
Tích vô hướng của hai vectơ
Ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 4.45, đề bài yêu cầu chúng ta tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó liên quan đến các vectơ đã cho.

Lời giải chi tiết bài 4.45 trang 67

Để giải bài 4.45, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về vectơ đã nêu ở trên. Cụ thể, chúng ta sẽ:

Biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán bằng tọa độ.
Sử dụng các phép toán trên vectơ để tìm mối quan hệ giữa các vectơ.
Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm tọa độ của điểm cần tìm.

Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu tìm điểm M sao cho MA + MB = 0, với A và B là hai điểm cố định. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:

Gọi M(x; y) là tọa độ của điểm M.
Gọi A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) là tọa độ của điểm A và B.
Biểu diễn các vectơ MA và MB bằng tọa độ: MA = (x - x_A; y - y_A) và MB = (x - x_B; y - y_B).
Thay các biểu thức vectơ vào phương trình MA + MB = 0, ta được: (x - x_A; y - y_A) + (x - x_B; y - y_B) = (0; 0).
Giải hệ phương trình: x - x_A + x - x_B = 0 và y - y_A + y - y_B = 0, ta được: x = (x_A + x_B) / 2 và y = (y_A + y_B) / 2.
Vậy, tọa độ của điểm M là M((x_A + x_B) / 2; (y_A + y_B) / 2), tức là M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số điều sau:

Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các công thức và định lý về vectơ một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài toán.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về vectơ, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài tập về vectơ trên internet hoặc tham gia các khóa học Toán 10 online.

Kết luận

Bài 4.45 trang 67 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.