Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 18 trang 73 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số: 1, 2, ..., 45, chẳng hạn bạn Bình chọn bộ số {4, 12, 20, 31, 32, 33}.
Đề bài
Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số: 1, 2, ..., 45, chẳng hạn bạn Bình chọn bộ số {4, 12, 20, 31, 32, 33}. Sau đó, người quản trò bốc thăm ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín đựng 45 quả bóng như nhau ghi các số 1, 2, ..., 45. Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó, gọi là bộ số trúng thưởng. Nếu bộ số của người chơi trùng với 4 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhì. Tính xác suất bạn Bình trúng giải nhì khi chơi.
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con có 6 phần tử của tập {1,2,..., 44, 45}
\(n(\Omega ) = C_{45}^6 = 8145000\)
Gọi E là biến cố: “Bạn Bình trúng giải nhi”.
E là tập hợp tất cả các tập con gồm sáu phần tử của tập {1; 2; 3; ...; 45} có tính chất:
- Bốn phần tử của nó thuộc tập {4; 12, 20, 31, 32, 33}
- Hai phần tử còn lại không thuộc tập {4; 12; 20, 31, 32, 33}.
Chọn 4 phần tử trong tập {4; 12, 20, 31, 32, 33}. Có \(C_6^4 = 15\) cách
Chọn 2 phần tử còn lại trong 39 phần tử của tập {1; 2; ..., 44, 45} \{4; 12, 20, 31, 32, 33} có \(C_{39}^2 = 741\) cách.
Tập E có 15 . 741=11 115 phần tử.
Vậy xác suất bạn Bình trúng giải nhì khi chơi là: \(P(E) = \frac{{11115}}{{8145000}} = 0,00136\)
Bài 18 trang 73 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất liên quan đến hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Việc nắm vững các định lý và tính chất vectơ là chìa khóa để giải quyết thành công các bài toán trong bài này.
Bài 18 bao gồm các bài tập khác nhau, mỗi bài tập đòi hỏi học sinh áp dụng một kỹ năng cụ thể. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình bình hành bằng cách sử dụng vectơ. Để làm được điều này, bạn cần chứng minh rằng tổng của hai vectơ tạo thành một cạnh bằng vectơ tạo thành cạnh đối diện. Ví dụ, nếu tứ giác ABCD là hình bình hành, thì AB = DC và AD = BC.
Để chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật bằng vectơ, bạn cần chứng minh rằng hai vectơ tạo thành hai cạnh kề vuông góc với nhau. Điều này có nghĩa là tích vô hướng của hai vectơ này bằng 0. Ví dụ, nếu ABCD là hình chữ nhật, thì AB.AD = 0.
Để chứng minh một hình bình hành là hình thoi bằng vectơ, bạn cần chứng minh rằng độ dài của hai vectơ tạo thành hai cạnh kề bằng nhau. Điều này có nghĩa là bình phương độ dài của hai vectơ này bằng nhau. Ví dụ, nếu ABCD là hình thoi, thì |AB|^2 = |AD|^2.
Để chứng minh một hình bình hành là hình vuông bằng vectơ, bạn cần kết hợp cả hai điều kiện của hình chữ nhật và hình thoi: hai vectơ tạo thành hai cạnh kề vuông góc với nhau và có độ dài bằng nhau. Ví dụ, nếu ABCD là hình vuông, thì AB.AD = 0 và |AB|^2 = |AD|^2.
Bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng AM = 1/2(AB + AC).
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ trong hình học, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Hãy tìm kiếm các bài tập có độ khó tăng dần để thử thách bản thân và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 18 trang 73 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các định lý, tính chất vectơ và phương pháp giải bài tập, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
