Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thuộc chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và lời giải các bài tập trong sách bài tập, giúp bạn nắm vững kiến thức về đại số tổ hợp.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Bài 24 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào ba khái niệm quan trọng trong đại số tổ hợp: hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Việc hiểu rõ ba khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán đếm phức tạp hơn trong chương trình học.
Hoán vị là một cách sắp xếp các phần tử của một tập hợp theo một thứ tự nhất định. Số hoán vị của n phần tử được ký hiệu là Pn và được tính bằng công thức:
Pn = n!
Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 cuốn sách khác nhau trên một kệ sách?
Giải: Số cách sắp xếp là P3 = 3! = 3 x 2 x 1 = 6
Chỉnh hợp là một cách chọn và sắp xếp k phần tử từ một tập hợp n phần tử, trong đó thứ tự của các phần tử được chọn là quan trọng. Số chỉnh hợp của n phần tử lấy k phần tử được ký hiệu là Ank và được tính bằng công thức:
Ank = n(n-1)(n-2)...(n-k+1) = n! / (n-k)!
Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp 2 học sinh từ một lớp 5 học sinh để làm nhiệm vụ?
Giải: Số cách chọn và sắp xếp là A52 = 5! / (5-2)! = 5! / 3! = 5 x 4 = 20
Tổ hợp là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử, trong đó thứ tự của các phần tử được chọn không quan trọng. Số tổ hợp của n phần tử lấy k phần tử được ký hiệu là Cnk và được tính bằng công thức:
Cnk = n! / (k! * (n-k)!)
Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một lớp 5 học sinh để thành lập một nhóm?
Giải: Số cách chọn là C53 = 5! / (3! * 2!) = (5 x 4 x 3!) / (3! x 2 x 1) = 10
Bài 1: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?
Giải: Đây là một bài toán về chỉnh hợp. Ta cần chọn và sắp xếp 3 chữ số từ 5 chữ số đã cho. Số cách là A53 = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 5 x 4 x 3 = 60
Bài 2: Một đội bóng đá có 11 cầu thủ. Huấn luyện viên muốn chọn 5 cầu thủ để đá phạt. Có bao nhiêu cách chọn?
Giải: Đây là một bài toán về tổ hợp. Ta cần chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ, thứ tự không quan trọng. Số cách là C115 = 11! / (5! * 6!) = (11 x 10 x 9 x 8 x 7) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 462
Các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, bao gồm:
Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp là một phần quan trọng của chương trình Toán 10. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đếm một cách hiệu quả và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
