Giải bài 8.11 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.11 trang 55 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.11 trang 55 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ, các phép toán vectơ và cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Đề bài:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.

Lời giải:

Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta sử dụng quy tắc trung điểm và các phép toán vectơ.

1. Quy tắc trung điểm: Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC. Điều này có nghĩa là vectơ BM = vectơ MC.
2. Biểu diễn vectơ AM: Ta có thể biểu diễn vectơ AM như sau:AM = AB + BM
3. Thay thế vectơ BM: Vì vectơ BM = 1/2 vectơ BC, và vectơ BC = AC - AB, ta có vectơ BM = 1/2 (AC - AB).
4. Thay vào biểu thức AM: Thay vectơ BM = 1/2 (AC - AB) vào biểu thức AM = AB + BM, ta được:AM = AB + 1/2 (AC - AB)
5. Rút gọn:AM = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC = 1/2 (AB + AC)

Vậy, vectơ AM = 1/2 (AB + AC).

Giải thích thêm:

Kết quả này cho thấy vectơ AM là trung bình cộng của hai vectơ AB và AC. Điều này hoàn toàn phù hợp với hình học vectơ, vì M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Ví dụ minh họa:

Giả sử A(0;0), B(2;0), C(0;2). Khi đó:

• AB = (2-0; 0-0) = (2;0)
• AC = (0-0; 2-0) = (0;2)
• M = ((2+0)/2; (0+2)/2) = (1;1)
• AM = (1-0; 1-0) = (1;1)
• 1/2 (AB + AC) = 1/2 ((2;0) + (0;2)) = 1/2 (2;2) = (1;1)

Như vậy, kết quả tính toán bằng vectơ trùng khớp với kết quả tìm được bằng tọa độ.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý các quy tắc sau:

• Quy tắc cộng vectơ: AB + BC = AC
• Quy tắc trừ vectơ: AB - AC = CB
• Quy tắc nhân vectơ với một số thực: k * AB = k(Bx - Ax; By - Ay)

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

1. Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của AB. Tìm vectơ CD theo hai vectơ CA và CB.
2. Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ AC theo hai vectơ AB và AD.

Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.11 trang 55 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc bạn học tập tốt!