Bài 4.36 trang 66 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo bạn có được nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(7;5).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A(1;1)\) và \(B(7;5).\)
a) Tìm tọa độ của điểm \(C\) thuộc trục hoành sao cho \(C\) cách đều \(A\) và \(B.\)
b) Tìm tọa độ của điểm \(D\) thuộc trục tung sao cho vectơ \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} \) có độ dài ngắn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính các vectơ \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {CB} \)
- Giải phương trình \(\left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\) để tìm tọa độ điểm \(C\)
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\)
- Chứng minh \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DM} \) ngắn nhất
Lời giải chi tiết
a) Vì điểm \(C\) thuộc trục hoành nên tạo độ điểm \(C\) là: \(C(x;0)\)
Ta có: \(\overrightarrow {CA} = (1 - x;1)\) và \(\overrightarrow {CB} = (7 - x;5)\)
Để điểm \(C\) cách đều \(A\) và \(B\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,AC = BC\\ \Leftrightarrow \,\,{\left( {1 - x} \right)^2} + 1 = {\left( {7 - x} \right)^2} + {5^2}\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} - 2x + 2 = {x^2} - 14x + 74\\ \Leftrightarrow \,\,12x = 72\\ \Leftrightarrow \,\,x = 6\end{array}\)
Vậy \(C(6;0)\)
b) Vì điểm \(D\) thuộc trục tung nên \(D(0;y)\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(M(4;3).\)
Ta có: \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DM} \)
Để \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} \) có độ dài ngắn nhất
\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {DM} \) có độ dài ngắn nhất
\( \Leftrightarrow \) \(D\) là hình chiếu của \(M\) trên trục \(Oy\)
\( \Leftrightarrow \) \(D(0;3)\)
Bài 4.36 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài này, trước tiên cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ như:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 4.36 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm tọa độ điểm D sao cho...)
Để giải bài 4.36, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giải chi tiết bài toán với các bước cụ thể, sử dụng công thức và giải thích rõ ràng. Ví dụ: Giả sử đề bài là tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Lời giải sẽ bao gồm việc sử dụng tính chất của hình bình hành và các phép toán trên vectơ để tìm ra tọa độ của điểm D.)
Ngoài bài 4.36, còn rất nhiều bài tập tương tự giúp bạn rèn luyện kỹ năng về vectơ. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Kết luận: Bài 4.36 trang 66 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ cho ra một số. |
