Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC
Đề bài
Cho tam giác \(ABC.\)
a) Tìm điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
b) Xác định điểm \(N\) thỏa mãn \(4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
Lời giải chi tiết
a) Giả sử tìm được điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) và \(J\) là trung điểm của cạnh \(CI\).
Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \;\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MC} = 4\overrightarrow {MJ} \)
Mặt khác \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \) \(4\overrightarrow {MJ} = \overrightarrow 0 \,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MJ} = \overrightarrow 0 \,\, \Rightarrow \,\,M \equiv J\)
Vậy \(M\) là trung điểm của \(CI\).
b) Giả sử tìm được điểm \(N\) thỏa mãn \(4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
Gọi \(K\) là trung điểm của \(AC\).
Ta có: \(4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = 2\left( {\overrightarrow {NA} - \overrightarrow {NB} } \right) + \left( {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} } \right) + \overrightarrow {NA} \)
\(\begin{array}{l} = 2\overrightarrow {BA} + \left( {\overrightarrow {NK} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {NK} + \overrightarrow {KC} } \right) + \overrightarrow {NA} \\ = 2\overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {NK} + \overrightarrow {NA} \end{array}\)
Gọi \(M\) là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {MA} = 0\)
Khi đó: \(2\overrightarrow {NK} + \overrightarrow {NA} = 2\left( {\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MK} } \right) + \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {NM} \)
Do đó \(4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {NM} \)
Mặt khác \(4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \) \(2\overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {NM} = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {NM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \) (1)
Lấy điểm \(P\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(\overrightarrow {AP} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {AP} \)
\( \Rightarrow \) tứ giác \(APMN\) là hình bình hành
Vậy điểm \(N\) cần tìm là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(APMN\).
Bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để bạn có thể tự tin giải bài tập này.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta:
Giả sử bài toán 4.19 yêu cầu chúng ta tìm tọa độ của vectơ AB, biết tọa độ của điểm A(xA, yA) và điểm B(xB, yB). Lời giải sẽ như sau:
Tọa độ của vectơ AB được tính theo công thức:
AB = (xB - xA; yB - yA)
Thay các giá trị xA, yA, xB, yB cụ thể vào công thức, ta sẽ tìm được tọa độ của vectơ AB.
Ngoài bài 4.19, sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức còn rất nhiều bài tập tương tự. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Bạn có thể tìm thấy nhiều bài tập tương tự trên các trang web học toán online.
Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính,... Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, lực, gia tốc,...
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ.
