Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.7 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác. b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. c) Tính diện tích của tam giác. d) Tính độ dài các đường cao của tam giác.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {45^ \circ },\,\,\widehat C = {30^ \circ },\,\,c = 12.\)
a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.
b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
c) Tính diện tích của tam giác.
d) Tính độ dài các đường cao của tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(\widehat B = {180^ \circ } - \widehat A - \widehat C\)
- Áp dụng công thức \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\) để tính cách cạnh \(a,\,\,b\)
- Áp dụng định lý sin để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(\frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)
- Áp dụng công thức tính diện tích \(S = \frac{{abc}}{{4R}}.\)
- Áp dụng công thức tính diện tích để tính độ dài các đường cao \(S = \frac{1}{2}a.{h_a} = \frac{1}{2}b.{h_b} = \frac{1}{2}c.{h_c}\).
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = {180^ \circ } - \widehat A - \widehat C = {180^ \circ } - {45^ \circ } - {30^ \circ } = {105^ \circ }.\)
Áp dụng định lý sin ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}}\\{\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{a}{{\sin {{45}^ \circ }}} = \frac{{12}}{{\sin {{30}^ \circ }}}}\\{\frac{b}{{\sin {{105}^ \circ }}} = \frac{{12}}{{\sin {{30}^ \circ }}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,} \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{12\sin {{45}^ \circ }}}{{\sin {{30}^ \circ }}} = 12\sqrt 2 }\\{b = \frac{{12\sin {{105}^ \circ }}}{{\sin {{30}^ \circ }}} = 6\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}\end{array}} \right.\)
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là:
Áp dụng định lý sin ta được:
\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R\,\, \Rightarrow \,\,R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{{12}}{{2\sin {{30}^ \circ }}} = \frac{{12}}{{2.\frac{1}{2}}} = 12.\)
c) Diện tích \(\Delta ABC\) là:
\(S = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}.12\sqrt 2 .6\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right).\sin {30^ \circ } = 36\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\) (đvdt).
d) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = \frac{1}{2}a.{h_a}}\\{S = \frac{1}{2}b.{h_b}}\\{S = \frac{1}{2}c.{h_c}}\end{array}} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{h_a} = \frac{{2S}}{a}}\\{{h_b} = \frac{{2S}}{b}}\\{{h_c} = \frac{{2S}}{c}}\end{array}} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{h_a} = \frac{{2.36\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{12\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}\\{{h_b} = \frac{{2.36\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{6\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} = 6\sqrt 2 }\\{{h_c} = \frac{{2.36\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{12}} = 6\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}\end{array}} \right.\)
Bài 3.7 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 3.7 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập 3.7 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 3.7 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức:
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính như sau:
a.b = (2)(1) + (-3)(5) = 2 - 15 = -13
Lời giải:
Ta có:
|a| = √(1² + 2²) = √5
|b| = √((-3)² + 1²) = √10
a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°
Lời giải:
Nếu a vuông góc với b thì góc giữa hai vectơ là 90°. Do đó:
a.b = |a||b|cos(90°) = |a||b| * 0 = 0
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác.
Bài 3.7 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
