Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho tam giác ABC không cân. Gọi D,E,F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A,B,C; gọi M,N,P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CA,AB.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) không cân. Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ \(A,\,\,B,\,\,C;\) gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \(H\) là trực tâm và \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)
- Áp dụng định lý chiếu để tính tích vô hướng của các vectơ sau \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} ,\) \(\overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} \)
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là trực tâm và \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)
Ta có: \(ON \bot AC,\) \(OM \bot BC,\) \(OP \bot AB\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Áp dụng định lý chiếu ta có:
\(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OB} \) (1)
\(\overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OC} \) (2)
\(\overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OA} \) (3)
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = 0\) (đpcm)
Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài 4.33, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 4.33, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài toán.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.33, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Giải:
Sau khi đã nắm vững cách giải bài 4.33, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
Khi giải các bài toán về vectơ, bạn cần chú ý:
Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài toán này và các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ cho ra một số. |
