Bài 4.34 trang 65 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;1) và B(4;3).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A(2;1)\) và \(B(4;3).\)
a) Tìm tọa độ của điểm \(C\) thuộc trục hoành sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC.\)
b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tam giác \(ABD\) vuông cân tại \(A.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính các các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) xong tính tích vô hướng của chúng để tìm tọa độ điểm \(C.\)
- Tính chu vi và diện tích tam giác \(ABC.\)
- Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0}\\{AB = AD}\end{array}} \right.\) để tìm tọa độ điểm \(D.\)
Lời giải chi tiết
a) Vì điểm \(C\) thuộc trục hoành nên tọa độ điểm \(C\) là: \(C(x;0)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2;2)\) và \(\overrightarrow {AC} = (x - 2; - 1)\)
Để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(2\left( {x - 2} \right) - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(2x - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(x = 3\)
Vậy \(C(3;0).\)
Ta có: \(AB = 2\sqrt 2 ,\) \(AC = \sqrt 2 \) và \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( {3 - 4} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \)
Chu vi tam giác \(ABC\) là: \(AB + AC + BC = 2\sqrt 2 + \sqrt 2 + \sqrt {10} = 3\sqrt 2 + \sqrt {10} \)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2\) (đvdt)
b) Gọi tọa độ điểm \(D\) là: \(D(x;y)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = (x - 2;y - 1)\) và \(\overrightarrow {AB} = (2;2)\)
Để tam giác \(ABD\) vuông cân tại \(A\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0}\\{AB = AD}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0}\\{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2} = 8}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3}\\{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2} = 8}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 - x}\\{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - x - 1} \right)}^2} = 8}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 - x}\\{{{\left( {x - 2} \right)}^2} = 4}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 - x}\\{x - 2 = \pm 2}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 3}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = - 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
Vậy \(D(0;3)\) hoặc \(D(4; - 1)\)
Bài 4.34 trang 65 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ và các phép toán liên quan. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Đề bài yêu cầu gì? Các dữ kiện quan trọng nào được cung cấp? Việc tóm tắt đề bài giúp học sinh xác định rõ mục tiêu và các thông tin cần thiết để giải quyết bài toán.
Bài toán này thuộc dạng nào? Có thể sử dụng công thức vectơ nào để giải quyết? Việc phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp là bước quan trọng để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả.
Thực hiện các phép toán vectơ theo đúng trình tự. Ghi rõ các bước giải để dễ dàng kiểm tra và đánh giá.
Kết quả có hợp lý không? Có thể kiểm tra lại bằng cách sử dụng các phương pháp khác không? Việc kiểm tra lại kết quả giúp đảm bảo tính chính xác và tránh sai sót.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.34, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa cụ thể:
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(1;2), C(-1;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Giải:
Ngoài bài 4.34, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần:
Bài 4.34 trang 65 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm kiếm lời giải cho các bài tập khác và nâng cao kiến thức của bạn!
