Bài 2.24 trang 27 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi tại giaibaitoan.com luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học sinh học toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và gia súc Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc.
Đề bài
Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc \(X\) và gia súc \(Y\) để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc. Giá một bao loại \(X\) là 250 nghìn đồng, giá một bao loại \(Y\) là 200 nghìn đồng. Mỗi bao loại \(X\) chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 2 đơn vị chất dinh dưỡng B và 2 đơn vị chất dinh dưỡng C. Mỗi bao loại \(Y\) chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 9 đơn vị chất dinh dưỡng B và 3 đơn vị chất dinh dưỡng C. Tìm chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia súc \(X\) và \(Y\) sao cho hỗn hợp thu được tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh dưỡng B và 24 đơn vị chất dinh dưỡng C.
A. \(1,95\) triệu đồng.
B. \(4,5\) triệu đồng.
C. \(1,85\) triệu đồng.
D. \(1,7\) triệu đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết hệ bất phương trình từ bài toán trên
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đó
- Viết biểu thức biểu thị chi phí để mua hai loại thức ăn gia súc loại \(X\) và \(Y\)
- Tìm chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia súc loại \(X\) và \(Y\) từ miền nghiệm vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
Số lượng chất dinh dưỡng A cần dùng để tạo thành hai loại thức ăn gia súc \(X\) và \(Y\) là: \(2x + y \ge 12.\)
Số lượng chất dinh dưỡng B cần dùng để tạo thành hai loại thức ăn gia súc \(X\) và \(Y\) là: \(2x + 9y \ge 36.\)
Số lượng chất dinh dưỡng C cần dùng để tạo thành hai loại thức ăn gia súc \(X\) và \(Y\) là: \(2x + 3y \ge 24.\)
Từ đó, ta có hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{2x + y \ge 12.}\\{2x + 9y \ge 36.}\\{2x + 3y \ge 24.}\end{array}} \right.\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x = 0\) chứa điểm \(\left( {1;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}:y = 0\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \ge 12\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:2x + y = 12\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 9y \ge 36\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:2x + 9y = 36\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y \ge 24\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_4}:2x + 3y = 24\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là: miền không bị gạch với các đỉnh \(A\left( {18;0} \right),\) \(B\left( {9;2} \right),\) \(C\left( {3;6} \right),\) \(D\left( {0;12} \right).\)
\(F\left( {3;6} \right) = 250.3 + 200.6 = 1950,\,\,F\left( {0;12} \right) = 250.0 + 200.12 = 2400.\)
Vậy chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia súc loại \(X\) và \(Y\) là: \(F\left( {3;6} \right) = 1950.\)
Chọn A.
Bài 2.24 trang 27 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc liên quan.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tập hợp các điểm I sao cho:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ và các quy tắc liên quan. Chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp một cách chi tiết.
Ta có: IA + IB = IC. Sử dụng quy tắc trung điểm, ta có 2IM = IA + IB (với I là điểm bất kỳ). Do đó, 2IM = IC. Suy ra IM = 1/2 IC. Điều này có nghĩa là M là trung điểm của đoạn thẳng IC. Vậy tập hợp các điểm I là đường thẳng trung trực của đoạn MC.
Ta có: IA - IB = IC. Điều này tương đương với BA = IC. Vậy tập hợp các điểm I là đường tròn tâm C bán kính BA.
Ta có: IA + IB + IC = 0. Điều này có nghĩa là I là trọng tâm của tam giác ABC. Vậy tập hợp các điểm I là điểm duy nhất, chính là trọng tâm của tam giác ABC.
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính, và hàng không vũ trụ. Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý có cả độ lớn và hướng, như vận tốc, lực, và gia tốc. Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động và lực tác dụng lên các cấu trúc. Trong đồ họa máy tính, vectơ được sử dụng để tạo ra các hình ảnh và mô hình 3D.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 2.24 trang 27 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
