Giải bài 5.22 trang 81 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.22 trang 81 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.22 trang 81 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ, các phép toán vectơ và cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:

Đề bài:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.

Lời giải:

Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ.

1. Quy tắc trung điểm: Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC. Do đó, vectơ BM = vectơ MC.
2. Biểu diễn vectơ AM: Ta có thể biểu diễn vectơ AM như sau:AM = AB + BM
3. Thay thế vectơ BM: Vì vectơ BM = 1/2 vectơ BC, và vectơ BC = AC - AB, ta có: vectơ BM = 1/2 (AC - AB).
4. Thay vào biểu thức AM: Thay vectơ BM vào biểu thức AM = AB + BM, ta được: AM = AB + 1/2 (AC - AB).
5. Rút gọn:AM = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC = 1/2 (AB + AC).

Vậy, vectơ AM = 1/2 (AB + AC).

Giải thích thêm:

Kết quả này cho thấy vectơ AM là trung bình cộng của hai vectơ AB và AC. Điều này hoàn toàn phù hợp với hình học vectơ, vì M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Ví dụ minh họa:

Giả sử A(0;0), B(2;0), C(0;2). Khi đó:

• vectơ AB = (2;0)
• vectơ AC = (0;2)
• vectơ AM = 1/2 (AB + AC) = 1/2 ((2;0) + (0;2)) = 1/2 (2;2) = (1;1)

M là trung điểm của BC, nên tọa độ của M là ((2+0)/2; (0+2)/2) = (1;1). Vậy vectơ AM = (1;1), phù hợp với kết quả tính toán.

Lưu ý:

Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý đến quy tắc cộng vectơ, quy tắc trừ vectơ, quy tắc nhân vectơ với một số thực và các tính chất của vectơ. Việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để hiểu rõ bài toán và tìm ra hướng giải đúng.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Một số bài tập gợi ý:

• Bài 5.23 trang 81
• Bài 5.24 trang 81
• Bài 5.25 trang 82

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!

Bảng tóm tắt các quy tắc vectơ quan trọng: