Bài 16. Hàm số bậc hai

Bài 16. Hàm số bậc hai - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10. Nó đóng vai trò nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài 16 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc giúp học sinh hiểu rõ về định nghĩa, các dạng biểu diễn, tính chất và ứng dụng của hàm số bậc hai.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Hệ số a quyết định tính chất của đồ thị hàm số (hướng cong lên trên hay xuống dưới).

2. Các dạng biểu diễn của hàm số bậc hai

• Dạng tổng quát: y = ax² + bx + c
• Dạng chuẩn: y = a(x - h)² + k, trong đó (h, k) là tọa độ đỉnh của parabol.

Việc chuyển đổi giữa hai dạng biểu diễn này giúp chúng ta dễ dàng xác định các yếu tố quan trọng của hàm số như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.

3. Tính chất của hàm số bậc hai

a. Tập xác định

Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là R.

b. Chiều biến thiên

Chiều biến thiên của hàm số phụ thuộc vào dấu của hệ số a:

• Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a) và đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞). Đồ thị là một parabol hướng cong lên trên.
• Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) và nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞). Đồ thị là một parabol hướng cong xuống dưới.

c. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Nếu a < 0, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -b/2a và giá trị lớn nhất là k (trong dạng chuẩn). Nếu a > 0, hàm số không có giá trị lớn nhất, nhưng có giá trị nhỏ nhất tại x = -b/2a và giá trị nhỏ nhất là k (trong dạng chuẩn).

4. Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol)

Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong hình parabol.

• Đỉnh của parabol: I(-b/2a, (4ac - b²)/4a)
• Trục đối xứng: x = -b/2a
• Giao điểm với trục Oy: A(0, c)
• Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm hoành độ giao điểm.

5. Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Tính quỹ đạo của vật được ném lên.
• Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

6. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Bài tập 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x² + 4x - 1.

Bài tập 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 2x + 1.

7. Lời khuyên khi học hàm số bậc hai

• Nắm vững định nghĩa và các dạng biểu diễn của hàm số.
• Hiểu rõ tính chất của hàm số và cách xác định các yếu tố quan trọng của đồ thị.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng và áp dụng kiến thức vào thực tế.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về hàm số bậc hai. Chúc các em học tập tốt!