Bài 6.18 trang 15 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!
Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 14,7 m/s.
Đề bài
Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 14,7 m/s. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi PT:
\(h(t) = - 4,9{t^2} + 14,7t\)
a) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất?
b) Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng
c) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng rơi chạm đất?
Lời giải chi tiết
a) Quả bóng đạt độ cao lớn nhất tại điểm đỉnh của parabol \(h(t) = - 4,9{t^2} + 14,7t\), trong đó thời gian để đạt độ cao lớn nhất là hoành độ của đỉnh.
Hàm số \(y = - 4,9{x^2} + 14,7x\) có hoành độ đỉnh \(I\) là \(x =-\frac{14,7}{2.(-4,9)}= \frac{3}{2}\)
Vậy sau 1,5 giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất.
b) Độ cao lớn nhất của quả bóng là tung độ đỉnh của parabol \(h(t) = - 4,9{t^2} + 14,7t\), là độ cao đạt được sau1,5 giây
Độ cao đó là: \(h(1,5) = - 4,9{1,5^2} + 14,7.1,5=\frac{441}{40}=11,025\)
c) Quả bóng chạm đất tức là độ cao của nó bằng 0.
Giải PT: h(t) = 0 \( \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 14,7t = 0 \Leftrightarrow t = 0\) hoặc \(t=3\)
(t=0 tức là khi chưa ném.)
Vậy sau 3 giây thì quả bóng rơi chạm đất.
Bài 6.18 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài toán thường cho một hình bình hành ABCD và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ tạo bởi các đỉnh và trung điểm của các cạnh.
Để giải bài 6.18, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh MA + MC = 2MD, với M là trung điểm của AC và D là đỉnh của hình bình hành. Chúng ta có thể giải như sau:
MA = -AM và MC = -MC. Vì M là trung điểm của AC, nên AM = MC. Do đó, MA + MC = -AM - MC = -2AM.
Tiếp theo, ta cần biểu diễn MD qua a và b. Ta có MD = AD - AM = b - (AC/2) = b - (a + b)/2 = (b - a)/2.
Vậy, 2MD = b - a. Để chứng minh MA + MC = 2MD, ta cần chứng minh -2AM = b - a, hay 2AM = a - b. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các tính chất của hình bình hành và vectơ.
Khi giải các bài tập về vectơ, điều quan trọng là phải vẽ hình chính xác và biểu diễn các vectơ một cách rõ ràng. Việc sử dụng các tính chất của hình bình hành và các phép toán trên vectơ một cách linh hoạt sẽ giúp bạn giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Các bài tập này sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 6.18 trang 15 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Trung điểm | Điểm chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau. |
| Hình bình hành | Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song. |
