Giải bài 4.6 trang 48 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.6 trang 48 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.6 trang 48 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa hàm số bậc hai
• Các dạng biểu diễn của hàm số bậc hai (dạng tổng quát, dạng chuẩn)
• Đồ thị hàm số bậc hai (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung)
• Các tính chất của hàm số bậc hai (tính đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất)

Nội dung bài tập 4.6

Bài 4.6 thường yêu cầu học sinh:

1. Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
3. Vẽ đồ thị hàm số.
4. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
6. Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 4.6 trang 48

Để giải bài 4.6 trang 48, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số bậc hai. Ví dụ, giả sử hàm số có dạng y = ax² + bx + c.
2. Bước 2: Tính delta (Δ) = b² - 4ac.
3. Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 dựa vào giá trị của delta:
   • Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
   • Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
   • Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
4. Bước 4: Tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b / (2a), y_đỉnh = -Δ / (4a).
5. Bước 5: Xác định trục đối xứng của parabol: x = x_đỉnh.
6. Bước 6: Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có) bằng cách giải phương trình ax² + bx + c = 0.
7. Bước 7: Tìm giao điểm của parabol với trục tung bằng cách cho x = 0 và tính y.
8. Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tính toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:

1. a = 1, b = -4, c = 3.
2. Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
3. Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
4. x_đỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2, y_đỉnh = -4 / (4 * 1) = -1.
5. Trục đối xứng: x = 2.
6. Giao điểm với trục hoành: x² - 4x + 3 = 0 => (x - 1)(x - 3) = 0 => x = 1 hoặc x = 3.
7. Giao điểm với trục tung: x = 0 => y = 3.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c của hàm số.
• Chú ý đến dấu của delta để xác định số nghiệm của phương trình.
• Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh chính xác.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.

Tổng kết

Bài 4.6 trang 48 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!