Bài 6.16 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh. Hãy cùng khám phá lời giải bài 6.16 này nhé!
Xác định dấu của các hệ số a, b, c và dấu của biệt thức
Đề bài
Xác định dấu của các hệ số a, b, c và dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) của hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\), biết đồ thị của nó có dạng như Hình 6.16.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Dựa vào chiều bề lõm quay lên trên/ xuống dưới để tìm dấu của hệ số a
Bước 2: Xét dấu của tung độ giao điểm của ĐTHS với trục Oy để tìm dấu của hệ số c
Bước 3: Xét dấu tọa độ đỉnh của parabol để xét dấu các biểu thức \( - \frac{b}{{2a}}\) và \( - \frac{\Delta }{{4a}}\). Từ đó suy ra dấu của hệ số b và ∆
Lời giải chi tiết
- Do parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0
- ĐTHS cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0
- Đỉnh parabol có hoành độ dương, tung độ âm nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} > 0\\ - \frac{\Delta }{{4a}} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b < 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\) (do a > 0)
Vậy a > 0, b < 0, c > 0, ∆ > 0.
Bài 6.16 yêu cầu giải phương trình hoặc bất phương trình, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình và bất phương trình, bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước giải bài 6.16, bao gồm các ví dụ minh họa và lời giải cụ thể:
Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định xem bài toán yêu cầu giải phương trình hay bất phương trình, và các điều kiện ràng buộc (nếu có).
Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình hoặc bất phương trình về dạng đơn giản hơn. Các phép biến đổi này bao gồm:
Ví dụ, nếu đề bài là giải phương trình 2x + 3 = 7, chúng ta có thể trừ cả hai vế cho 3 để được 2x = 4, sau đó chia cả hai vế cho 2 để được x = 2.
Sau khi đã đưa phương trình hoặc bất phương trình về dạng đơn giản, chúng ta có thể giải để tìm ra nghiệm. Đối với phương trình, nghiệm là giá trị của biến sao cho phương trình được thỏa mãn. Đối với bất phương trình, nghiệm là tập hợp các giá trị của biến sao cho bất phương trình được thỏa mãn.
Đối với một số bài toán, chúng ta cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo rằng nghiệm tìm được thỏa mãn tất cả các điều kiện của bài toán. Ví dụ, nếu bài toán có chứa căn bậc hai, chúng ta cần kiểm tra xem biểu thức dưới dấu căn có lớn hơn hoặc bằng 0 hay không.
Để giải phương trình x^2 - 5x + 6 = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Trong trường hợp này, a = 1, b = -5, và c = 6. Thay các giá trị này vào công thức, ta được:
x = (5 ± √((-5)^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)
x = (5 ± √(25 - 24)) / 2
x = (5 ± √1) / 2
x = (5 ± 1) / 2
Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
Khi giải phương trình hoặc bất phương trình, cần chú ý đến các điều kiện ràng buộc của bài toán. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm nghiệm dương, chúng ta cần loại bỏ các nghiệm âm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo rằng nghiệm tìm được thỏa mãn tất cả các điều kiện của bài toán.
Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập luyện tập:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 6.16 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
