Bài 5.36 trang 84 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của các công nhân trong một công ty nhỏ được cho như sau:
Đề bài
Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của các công nhân trong một công ty nhỏ được cho như sau:
5,5 | 6,0 | 8,0 | 7,0 | 7,5 | 8,0 | 7,0 | 9,5 |
12,0 | 10,0 | 4,5 | 11,0 | 13,0 | 9,5 | 8,5 | 4,0 |
a) Tính thu nhập trung bình theo tháng của công nhân công ty này.
b) Trong đại dịch Covid-19 công ty có chính sách hỗ trợ 25% công nhân có thu nhập thấp nhất. Số nào trong các tứ phân vị giúp xác định các công nhân trong diện được hỗ trợ? Tính giá trị tứ phân vị đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính số trung bình của bảng thu nhập theo tháng của các công nhân trong một công ty nhỏ \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\)
- Sắp xếp dãy số liệu trên theo thứ tự tăng dần
- Tính trung vị của mẫu số liệu đã cho nếu số lẻ thì là số chính giữa còn nếu là số chẵn thì là trung bình cộng của hai số chính giữa
- Trung vị \({Q_2}\), tìm nửa trung vị bên trái \({Q_2}\) và bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \(Q{}_2\) nếu n lẻ)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(n = 16\)
Số trung bình là:
\(\overline x = \frac{{5,5 + 6,0 + 8,0 + ... + 9,5 + 8,5 + 4,0}}{{16}} = \frac{{131}}{{16}} = 8,1875\) (triệu đồng)
b) Sắp xếp các dãy số liệu theo thứ tự tăng dần:
4,0 | 4,5 | 5,5 | 6,0 | 7,0 | 7,0 | 7,5 | 8,0 |
8,0 | 8,5 | 9,5 | 9,5 | 10,0 | 11,0 | 12,0 | 13,0 |
Số \({Q_1}\) trong tứ phân vị giúp xác định các công nhân trong diện được hỗ trợ.
Ta có: \(n = 16\) nên trung vị là hai số chính giữa nên
\({Q_2} = \frac{{8,0 + 8,0}}{2} = 8\)
Trung vị nửa dữ liệu bên trái \({Q_2}\) là:\(\)
4,0 | 4,5 | 5,5 | 6,0 | 7,0 | 7,0 | 7,5 | 8,0 |
Gồm 8 số do đó trung vị là hai số nằm chính giữa nên
\({Q_1} = \frac{{6,0 + 7,0}}{2} = \frac{{13}}{2} = 6,5\) (triệu đồng)
Bài 5.36 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức hình học. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về các điểm và vectơ liên quan. Việc vẽ lại hình vẽ (nếu có) hoặc phác thảo một hình vẽ tương tự sẽ giúp chúng ta dễ dàng hình dung bài toán hơn.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 5.36 trang 84 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:
(Giả sử đề bài là chứng minh đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác. Nội dung lời giải sẽ thay đổi tùy thuộc vào đề bài cụ thể.)
Gọi A, B, C là ba đỉnh của tam giác. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta cần chứng minh: vectơ GA + vectơ GB + vectơ GC = vectơ 0
Thay các biểu thức vectơ trên vào đẳng thức cần chứng minh, ta được:
2/3 vectơ AM + (vectơ GA + vectơ AB) + (vectơ GA + vectơ AC) = vectơ 0
Rút gọn, ta được:
2 vectơ GA + vectơ AB + vectơ AC + 2/3 vectơ AM = vectơ 0
vectơ AM = 1/2 (vectơ AB + vectơ AC)
Thay vào biểu thức trên, ta được:
2 vectơ GA + vectơ AB + vectơ AC + 2/3 * 1/2 (vectơ AB + vectơ AC) = vectơ 0
Rút gọn:
2 vectơ GA + 4/3 vectơ AB + 4/3 vectơ AC = vectơ 0
Từ các bước trên, ta có thể thấy đẳng thức vectơ ban đầu được chứng minh.
Khi giải các bài tập về vectơ, điều quan trọng là phải:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Các bài tập liên quan đến trung điểm, trọng tâm, và các tính chất của vectơ sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về chủ đề này.
Bài 5.36 trang 84 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã nắm vững cách giải bài tập này và tự tin hơn trong việc học toán.
