Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.23 trang 26 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đề bài
Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 5y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 \le y \le 2}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}} \right.\) là:
A. \( - 20.\)
B. \(-4.\)
C. \(28.\)
D. \( 16.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vẽ các bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
- Xác định miền nghiệm của bất phương trình trên.
- Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức dựa vào miền nghiệm vừa xác định được.
Lời giải chi tiết
Miền nghiệm của bất phương trình \( - 2 \le y \le 2\) là miền nằm giữa hai đường thẳng \(d:y = - 2\) và \({d_1}:y = 2\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x + y = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(y - x \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:y - x = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là hình thang cân \(ABCD\) với \(A\left( { - 2;2} \right),\) \(B\left( {2;2} \right),\) \(C\left( {6; - 2} \right),\) \(D\left( { - 6; - 2} \right).\)
Ta có: \(F\left( { - 2;2} \right) = - 2 + 5.2 = 8,\,\,F\left( {2;2} \right) = 2 + 5.2 = 12,\)
\(F\left( {6; - 2} \right) = 6 + 5\left( { - 2} \right) = - 4,\,\,F\left( { - 6; - 2} \right) = - 6 + 5\left( { - 2} \right) = - 16.\)
\( \Rightarrow \) giá trị lớn nhất của \(F\) là: \(F\left( {2;2} \right) = 12,\) giá trị nhỏ nhất của \(F\) là: \(F\left( { - 6; - 2} \right) = - 16.\)
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(F\) là: \(12 + \left( { - 16} \right) = - 4.\)
Chọn B.
Bài 2.23 trang 26 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 2.23 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu:
Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 2). Tìm tọa độ của vectơ AB và tính tích vô hướng của AB và AC.
Vectơ AB có tọa độ là (xB - xA; yB - yA) = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Đầu tiên, ta tìm tọa độ của vectơ AC: AC = (xC - xA; yC - yA) = (5 - 1; 2 - 2) = (4; 0).
Sau đó, ta tính tích vô hướng của AB và AC: AB.AC = xAB * xAC + yAB * yAC = 2 * 4 + 2 * 0 = 8.
Ngoài bài tập 2.23, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ. Để giải các bài tập này, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Giaibaitoan.com cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 2.23 trang 26 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Khái niệm | Công thức |
|---|---|
| Tích vô hướng | a.b = |a||b|cos(θ) |
| Độ dài vectơ | |a| = √(x2 + y2) |
