Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 10 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ đã học vào hệ tọa độ Descartes. Đây là một bước quan trọng trong việc chuyển đổi từ hình học phẳng sang đại số, giúp giải quyết các bài toán một cách hiệu quả hơn.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

1. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ: Một vectơ \overrightarrow{AB}" được biểu diễn bởi tọa độ \(x; y)", trong đó \(x = x_B - x_A, y = y_B - y_A)".
2. Các phép toán vectơ:
   • Phép cộng vectơ:\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (x_a + x_b; y_a + y_b)"
   • Phép trừ vectơ:\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (x_a - x_b; y_a - y_b)"
   • Phép nhân vectơ với một số thực:\(k\overrightarrow{a} = (kx_a; ky_a)"
3. Tích vô hướng của hai vectơ:\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = x_a x_b + y_a y_b". Ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
4. Độ dài của vectơ:\|\overrightarrow{a}\| = \sqrt{x_a^2 + y_a^2}"

II. Giải bài tập sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10

Bài 10.1:

Cho A(1; 2), B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB}".

Giải:

\overrightarrow{AB} = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)"

Bài 10.2:

Cho \overrightarrow{a} = (1; -2), \overrightarrow{b} = (3; 1)". Tính \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}" và \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}".

Giải:

\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1)"

\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (1 - 3; -2 - 1) = (-2; -3)"

Bài 10.3:

Cho \overrightarrow{a} = (2; -1)". Tìm tọa độ của vectơ \(3\overrightarrow{a}").

Giải:

\(3\overrightarrow{a} = (3 \cdot 2; 3 \cdot (-1)) = (6; -3)"

Bài 10.4:

Cho A(2; -1), B(4; 3). Tính tích vô hướng của \overrightarrow{AB}" và \overrightarrow{BC}", biết C(1; 5).

Giải:

\overrightarrow{AB} = (4 - 2; 3 - (-1)) = (2; 4)"

\overrightarrow{BC} = (1 - 4; 5 - 3) = (-3; 2)"

\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 2 \cdot (-3) + 4 \cdot 2 = -6 + 8 = 2"

III. Luyện tập và mở rộng

Để hiểu sâu hơn về vectơ trong mặt phẳng tọa độ, các em nên tự giải thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo. Chú trọng vào việc vận dụng các công thức và tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong hình học, vật lý và các lĩnh vực khác.

Ví dụ luyện tập:

Cho A(0; 0), B(2; 0), C(1; 1). Tính diện tích tam giác ABC.

Giải:

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác qua tọa độ đỉnh:

S = \frac{1}{2} \|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = \frac{1}{2} \|0(0 - 1) + 2(1 - 0) + 1(0 - 0)| = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1"