Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4.26 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm C(1;6) và D(11;2).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(C(1;6)\) và \(D(11;2).\)
a) Tìm tọa độ của điểm \(E\) thuộc trục tung sao cho vectơ \(\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} \) có độ dài ngắn nhất.
b) Tìm tọa độ của điểm \(F\) thuộc trục hoành sao cho \(\left| {2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = CD.\)
Lời giải chi tiết
a) Vì điểm \(E\) thuộc trục tung nên tọa độ điểm \(E\) là: \(E(0;y).\)
Ta có: \(\overrightarrow {EC} = (1;6 - y)\) và \(\overrightarrow {ED} = (11;2 - y).\)
Khi đó: \(\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = (1;6 - y) + (11;2 - y) = (12;8 - 2y)\)
\( \Rightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} } \right| = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {8 - 2y} \right)}^2}} = \sqrt {4{{\left( {y - 4} \right)}^2} + 144} \)
Do \(4{\left( {y - 4} \right)^2} \ge 0\,\,\forall y,\) đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(y = 4,\) nên \(\left| {\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} } \right| \ge 12,\) đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(y = 4.\)
Vậy \(E(0;4)\) thì \(\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} \) có độ dài ngắn nhất.
b) Vì điểm \(F\) thuộc trục hoành nên tọa độ điểm \(F\) là \(F(x;0).\)
Ta có: \(\overrightarrow {FC} = (1 - x;6)\) và \(\overrightarrow {FD} = (11 - x;2).\)
Khi đó: \(2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} = 2(1 - x;6) + 3(11 - x;2) = (35 - 5x;18).\)
\( \Rightarrow \) \(\left| {2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} } \right| = \sqrt {{{\left( {35 - 5x} \right)}^2} + {{18}^2}} = \sqrt {25{{\left( {x - 7} \right)}^2} + {{18}^2}} \)
Do \(25{\left( {x - 7} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x,\) đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x = 7,\) nên \(\left| {2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} } \right| \ge 18,\) đẳng thức xảy ra khi vào chỉ khi \(x = 7.\)
Vậy \(F(7;0)\) thì \(\left| {2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Ta có: \(CD = \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \sqrt {{{\left( {11 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 6} \right)}^2}} = 2\sqrt {29} \)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\) nên \(I(6;4)\)
Ta có: \(\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MI} \)
Khi đó: \(\left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = CD = 2\sqrt {29} \,\, \Leftrightarrow \,\,2MI = 2\sqrt {29} \,\, \Leftrightarrow \,\,MI = \sqrt {29} \)
Vậy tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(MI = \sqrt {29} \)
Bài 4.26 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường liên quan đến việc áp dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán hình học hoặc vật lý đơn giản.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 4.26, bạn cần xác định các vectơ được cho, các điểm trong không gian, và mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, bạn cần xác định mục tiêu của bài toán, ví dụ như tìm tọa độ của một vectơ, chứng minh một đẳng thức vectơ, hoặc tính độ dài của một đoạn thẳng.
Để giải bài 4.26 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 4.26, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự học và hiểu bài.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.26, chúng tôi sẽ cung cấp một số ví dụ minh họa và các bài tập tương tự. Bạn có thể tự giải các bài tập này để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên lưu ý những điều sau:
Bài 4.26 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm kiếm thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích.
