Bài 6.15 trang 14 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!
Tìm phương trình của parabol có đỉnh I( - 1;2) và đi qua điểm A(1;6)
Đề bài
Tìm phương trình của parabol có đỉnh \(I( - 1;2)\) và đi qua điểm \(A(1;6)\)
Lời giải chi tiết
Gọi parabol cần tìm có dạng là \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\)
Thay tọa độ điểm \(A(1;6)\) và đỉnh \(I( - 1;2)\) vào hàm số ta có các PT: \(a + b + c = 6\) và \(a - b + c = 2\)
Parabol có đỉnh \(I( - 1;2)\) \( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - 1 \Leftrightarrow 2a - b = 0\)
Khi đó ta có hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 6\\a - b + c = 2\\2a - b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 3\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = {x^2} + 2x + 3\)
Bài 6.15 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài toán thường cho một hình bình hành ABCD và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ tạo bởi các đỉnh và trung điểm của các cạnh.
Để giải bài 6.15, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh MA + MC = 2MD, với M là trung điểm của AC. Chúng ta có thể giải như sau:
MA = -AM và MC = -MC. Vì M là trung điểm của AC, nên AM = MC. Do đó, MA + MC = -AM - MC = -2AM.
Tiếp theo, ta cần biểu diễn MD qua các vectơ a và b. Ta có MD = AD - AM = b - (AC/2) = b - (a + b)/2 = (b - a)/2.
Vậy, 2MD = b - a. Để chứng minh MA + MC = 2MD, ta cần chứng minh -2AM = b - a, hay 2AM = a - b. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các tính chất của hình bình hành và vectơ.
Khi giải các bài tập về vectơ, điều quan trọng là phải vẽ hình chính xác và biểu diễn các vectơ một cách rõ ràng. Việc sử dụng các tính chất của hình bình hành và các phép toán trên vectơ một cách linh hoạt sẽ giúp bạn giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Hãy chú ý đến việc phân tích bài toán, vẽ hình và sử dụng các tính chất của hình bình hành và vectơ một cách hợp lý.
Bài 6.15 trang 14 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã nắm vững cách giải bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Hình bình hành | Một tứ giác có hai cặp cạnh đối song song. |
| Trung điểm | Điểm nằm chính giữa một đoạn thẳng. |
