Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.27 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Có ba cặp vợ chồng, trong đó có hai vợ chồng ông bà An đến dự một bữa tiệc. Họ được xếp ngẫu nhiên ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn.
Đề bài
Có ba cặp vợ chồng, trong đó có hai vợ chồng ông bà An đến dự một bữa tiệc. Họ được xếp ngẫu nhiên ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn.
a) Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử. Hai cách xếp chỗ ngồi quanh bàn tròn được coi là như nhau nếu đối với mỗi người A trong nhóm, trong hai cách xếp đó, người ngồi bên trái A và bên phải A không thay đồi.
b) Tính xác suất để hai vợ chồng ông bà An ngồi cạnh nhau
Lời giải chi tiết
a) Mỗi cách xếp chỗ ngồi quanh bàn tròn là một phần tử của không gian mẫu.
Giả sử 6 chiếc ghế quanh bàn tròn được đánh số là 1, 2, ..., 6 và \({x_i}\) kí hiệu là người ngồi ở ghế mang số \(i\). Khi đó mỗi cách xếp 6 người này \(\left( {{x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6}} \right)\) cho ta một hoán vị của tập hợp 6 người. Có tất cả 6! cách xếp chỗ ngồi cho họ.
Vì ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn nên 6 cách xếp sau đây được xem là giống nhau. Mặc dù số ghế họ ngôi có thay đổi những vị trí tương đối giữa 6 người đó là không thay đồi.
\(\begin{array}{l}\left( {{x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6}} \right){\rm{ }}\left( {{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_1}} \right){\rm{ }}\left( {{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_1},{x_2}} \right)\\\left( {{x_4},{x_5},{x_6},{x_1},{x_2},{x_3}} \right){\rm{ }}\left( {{x_5},{x_6},{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}} \right){\rm{ }}\left( {{x_6},{x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5}} \right)\end{array}\)
Vậy có \(\frac{{6!}}{6} = 5!\)= 120 cách xếp. Do đó \(n\left( \Omega \right) = 120\).
b) Gọi E là biến Cố: “Hai ông bà An ngồi cạnh nhau". Ta hãy tính xem có bao nhiều cách xếp trong đó hai ông bà An ngồi cạnh nhau.
Ta coi hai ông bà An ngồi chung một ghề. Như vậy có (5 – 1)! = 4! = 24 cách xếp.
Vì hai ông bà An có thề đồi chỗ cho nhau nên có 24.2= 48 cách xếp đề hai ông bà An ngồi cạnh nhau.
Vậy n(E) = 48. Từ đó P(E) = \(\frac{{48}}{{120}} = \frac{2}{5}\).
Bài 9.27 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm, các vectơ hoặc các đoạn thẳng trong hình học. Nhiệm vụ của chúng ta là sử dụng các kiến thức về vectơ để tìm ra các đại lượng cần tính, chẳng hạn như độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ, hoặc tọa độ của một điểm.
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 9.27 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài của đoạn thẳng AB, biết tọa độ của điểm A(xA, yA) và điểm B(xB, yB). Chúng ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm:
AB = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2)
Tiếp tục trình bày các bước giải cụ thể cho bài toán 9.27, sử dụng các công thức và kiến thức đã nêu ở trên.
Ngoài bài 9.27, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 9.27 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc các em học tập tốt!
