Giải bài 8.5 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.5 trang 55 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.5 trang 55 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thường xoay quanh việc sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết

Trước khi bắt tay vào giải bài 8.5 trang 55, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến vectơ bao gồm:

1. Sử dụng tính chất của vectơ: Ví dụ, sử dụng quy tắc hình bình hành để cộng hai vectơ, sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng vectơ.
2. Sử dụng tích vô hướng: Ví dụ, sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
3. Sử dụng hệ tọa độ: Ví dụ, biểu diễn các vectơ trong hệ tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Lời giải chi tiết bài 8.5 trang 55

(Giả sử bài toán cụ thể là chứng minh một tứ giác là hình bình hành dựa trên các vectơ đã cho. Nội dung lời giải sẽ được trình bày chi tiết ở đây, bao gồm các bước chứng minh, sử dụng các công thức và tính chất vectơ liên quan.)

Ví dụ:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = overrightarrow{NC} khi và chỉ khi ABCD là hình bình hành.

Chứng minh:

• Chiều thuận: Nếu ABCD là hình bình hành thì overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC}. Do M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD nên overrightarrow{AM} = 1/2 overrightarrow{AB} và overrightarrow{NC} = 1/2 overrightarrow{DC}. Suy ra overrightarrow{AM} = overrightarrow{NC}.
• Chiều nghịch: Nếu overrightarrow{AM} = overrightarrow{NC} thì 1/2 overrightarrow{AB} = 1/2 overrightarrow{DC}, suy ra overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC}. Do đó, ABCD là hình bình hành.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.

Lời khuyên khi giải bài tập vectơ

• Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình có thể giúp học sinh thực hiện các phép toán và vẽ hình một cách nhanh chóng và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 8.5 trang 55 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.