Bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, đảm bảo bạn có nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( - 3;2),B(1;5) và C(3; - 1).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A( - 3;2),\,\,B(1;5)\) và \(C(3; - 1).\)
a) Chứng minh rằng \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác ấy.
b) Tìm tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC.\)
c) Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Tìm tọa độ của \(I.\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (4;3)\) và \(\overrightarrow {AC} = (6; - 3)\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương
\( \Rightarrow \) ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng
\( \Rightarrow \) ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh của một tam giác.
Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 3 + 1 + 3}}{3} = \frac{1}{3}}\\{y = \frac{{2 + 5 - 1}}{3} = 2}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,G\left( {\frac{1}{3};2} \right)\)
b) Gọi \(H(x;y)\) là trực tâm của \(\Delta ABC\)
Ta có: \(\overrightarrow {BH} = (x - 1;y - 5)\) và \(\overrightarrow {CH} = (x - 3;y + 1)\)
Do \(BH \bot AC\) và \(CH \bot AB\)
Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0}\\{\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 5} \right) = 0}\\{4\left( {x - 3} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = - 3}\\{4x + 3y = 9}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy \(H(0;3).\)
c) Gọi \(I(x;y)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)
Ta có: \(\overrightarrow {IH} = 3\overrightarrow {IG} \) \( \Leftrightarrow \) \(( - x;3 - y) = 3\left( {\frac{1}{3} - x;2 - y} \right) = \left( {1 - 3x;6 - 3y} \right)\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x = 1 - 3x}\\{3 - y = 6 - 3y}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}\\{y = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)
Vậy \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
Bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về các điểm và vectơ liên quan. Việc vẽ lại hình vẽ (nếu cần) và đánh dấu các yếu tố quan trọng sẽ giúp chúng ta dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải quyết.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. (Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài chính thức của bài 4.37. Ví dụ sau chỉ mang tính minh họa.)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành, với A(1;2), B(3;4), C(5;2), D(3;0).
Ta thấy AB = -DC, tức là hai vectơ này ngược hướng và có độ dài bằng nhau. Điều này chứng tỏ AB song song và bằng DC.
Ta thấy AD = BC, tức là hai vectơ này cùng hướng và có độ dài bằng nhau. Điều này chứng tỏ AD song song và bằng BC.
Vì AB song song và bằng DC, đồng thời AD song song và bằng BC, nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Ngoài bài 4.37, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về vectơ và ứng dụng trong hình học. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, bạn cần:
Học Toán 10 là một bước quan trọng trong quá trình học tập của bạn. Để học tốt môn Toán 10, bạn nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
