Bài 2.28 trang 27 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho các em học sinh.
Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?
Đề bài
Một phân xưởng có hai loại máy chuyên dụng \({M_1}\) và \({M_2}\) để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A, người ta phải dùng máy \({M_1}\) trong 3 giờ và máy \({M_2}\) trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B, người ta phải dùng máy \({M_1}\) trong 1 giờ và máy \({M_2}\) trong 1 giờ. Một máy không thể dùng sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy \({M_1}\) làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy \({M_2}\) làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết hệ bất phương trình của bài toán nói trên
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình
- Viết biểu thức biểu thị số tiền lại phân xưởng thu được đạt giá trị lớn nhất
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(x \ge 0;\,\,y \ge 0.\)
Thời gian máy \({M_1}\) làm việc không quá 6 giờ một ngày là: \(3x + y \le 6.\)
Thời gian máy \({M_2}\) làm việc không quá 4 giờ một ngày là: \(x + y \le 4.\)
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + y \le 6}\\{x + y \le 4}\end{array}.} \right.\)
Số tiền lãi phân xưởng này thu được trong một ngày là: \(F\left( {x;y} \right) = 2x + 1,6y \to \max \)
Miền nghiệm của bất phương trình \(d:x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa điểm \(\left( {1;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \({d_1}:y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(3x + y \le 6\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:3x + y = 6\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:x + y = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + y \le 6}\\{x + y \le 4}\end{array}} \right.\) là tứ giác \(OABC\) với \(A\left( {2;0} \right),\) \(B\left( {1;3} \right),\,\,C\left( {0;4} \right).\)
\(F\left( {1;3} \right) = 2.1 + 1,6.3 = 6,8;\) \(F\left( {0;4} \right) = 2.0 + 1,6.4 = 6,4.\)
Vậy số tiền lãi lớn nhất phân xưởng này thu được trong một ngày là: 6,8 triệu đồng.
Bài 2.28 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, cụ thể là tìm tọa độ của một điểm hoặc một vectơ dựa trên các thông tin đã cho. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp tọa độ của một số điểm hoặc vectơ, và yêu cầu chúng ta tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ khác.
Để giải bài 2.28 trang 27 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Chúng ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành để thiết lập phương trình:
overrightarrow{AB} =overrightarrow{DC}
Sau đó, chúng ta sử dụng tọa độ của các điểm A, B, C để tính tọa độ của vectơ AB, và từ đó suy ra tọa độ của điểm D.
Ngoài bài 2.28, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài 2.28 trang 27 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức toán học. Chúc các em học tập tốt!
