Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 13 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu. Đây là những công cụ quan trọng để tóm tắt và mô tả dữ liệu, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về xu hướng tập trung của các giá trị trong mẫu.

1. Trung bình cộng (Mean)

Trung bình cộng là số trung bình của tất cả các giá trị trong mẫu. Nó được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị lại và chia cho số lượng giá trị. Công thức tính trung bình cộng là:

x̄ = (∑xi) / n

Trong đó:

x̄ là trung bình cộng
xi là giá trị thứ i trong mẫu
n là số lượng giá trị trong mẫu

Trung bình cộng là một số đo xu thế trung tâm phổ biến và dễ tính toán. Tuy nhiên, nó có thể bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ (outliers).

2. Trung vị (Median)

Trung vị là giá trị nằm ở giữa mẫu khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Nếu số lượng giá trị trong mẫu là lẻ, trung vị là giá trị ở giữa. Nếu số lượng giá trị trong mẫu là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa.

Ví dụ:

Mẫu: 2, 4, 6, 8, 10. Trung vị là 6.
Mẫu: 2, 4, 6, 8. Trung vị là (4+6)/2 = 5.

Trung vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ, do đó nó là một số đo xu thế trung tâm mạnh mẽ hơn trung bình cộng trong một số trường hợp.

3. Mốt (Mode)

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. Một mẫu có thể có một mốt (unimodal), nhiều mốt (multimodal) hoặc không có mốt nào (nếu tất cả các giá trị đều xuất hiện với tần số bằng nhau).

Ví dụ:

Mẫu: 2, 4, 4, 6, 8. Mốt là 4.
Mẫu: 2, 2, 4, 4, 6. Mốt là 2 và 4 (bimodal).

Mốt thường được sử dụng để mô tả các giá trị phổ biến nhất trong một mẫu.

4. Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Thống kê: Để tóm tắt và mô tả dữ liệu.
Kinh tế: Để phân tích xu hướng thị trường và dự đoán nhu cầu.
Khoa học: Để phân tích kết quả thí nghiệm và đưa ra kết luận.
Đời sống: Để so sánh thu nhập, chiều cao, cân nặng, v.v.

5. Bài tập ví dụ và lời giải

Bài tập 1: Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu sau: 3, 5, 7, 5, 9.

Lời giải:

Trung bình cộng: (3+5+7+5+9)/5 = 5.8
Trung vị: Sắp xếp mẫu theo thứ tự tăng dần: 3, 5, 5, 7, 9. Trung vị là 5.
Mốt: Giá trị 5 xuất hiện nhiều nhất (2 lần). Mốt là 5.

6. Lưu ý khi sử dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Khi sử dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, cần lưu ý:

Trung bình cộng có thể bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ.
Trung vị là một số đo xu thế trung tâm mạnh mẽ hơn trung bình cộng trong trường hợp có giá trị ngoại lệ.
Mốt có thể không tồn tại hoặc có nhiều mốt.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!