Bài 6.28 trang 21 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt { - {x^2} + 77x - 212} = \sqrt {{x^2} + x - 2} \)
b) \(\sqrt {{x^2} + 25x - 26} = \sqrt {x - {x^2}} \)
c) \(\sqrt {4{x^2} + 8x - 37} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải PT dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \) (1)
Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT \((a - d){x^2} + (b - 2de)x + (c - {e^2}) = 0\) (2)
Bước 2: Giải PT (2)
Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt { - {x^2} + 77x - 212} = \sqrt {{x^2} + x - 2} \) (1)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
\( - {x^2} + 77x - 212 = {x^2} + x - 2\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} - 76x + 210 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 3\) hoặc x = 35
+) Thay x = 3 vào PT (1): \(\sqrt { - {3^2} + 77.3 - 212} = \sqrt {{3^2} + 3 - 2} \Leftrightarrow \sqrt {10} = \sqrt {10} \) , thỏa mãn
+) Thay x = 35 vào PT (1): \(\sqrt { - {{35}^2} + 77.35 - 212} = \sqrt {{{35}^2} + 35 - 2} \Leftrightarrow \sqrt {1258} = \sqrt {1258} \), thỏa mãn
Vậy PT (1) có 2 nghiệm là x = 3; x = 35
b) \(\sqrt {{x^2} + 25x - 26} = \sqrt {x - {x^2}} \) (2)
Bình phương 2 vế của (2) ta được:
\({x^2} + 25x - 26 = x - {x^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 24x - 26 = 0 \Leftrightarrow x = - 13\) hoặc x = 1
+) Thay x = -13 vào PT (2): \(\sqrt {{{( - 13)}^2} + 25.( - 13) - 26} = \sqrt {( - 13) - {{( - 13)}^2}} \Leftrightarrow \sqrt { - 182} = \sqrt { - 182} \), vô lí
+) Thay x = 1 vào PT (2): \(\sqrt {{1^2} + 25.1 - 26} = \sqrt {1 - {1^2}} \Leftrightarrow \sqrt 0 = \sqrt 0 \), thỏa mãn
Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 1
c) \(\sqrt {4{x^2} + 8x - 37} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} \) (3)
Bình phương 2 vế của (3) ta được:
\(4{x^2} + 8x - 37 = - {x^2} - 2x + 3 \Leftrightarrow 5{x^2} + 10x - 40 = 0 \Leftrightarrow x = - 4\) hoặc x = 2
+) Thay x = -4 vào PT (3): \(\sqrt {4.{{( - 4)}^2} + 8.( - 4) - 37} = \sqrt { - {{( - 4)}^2} - 2.( - 4) + 3} \Leftrightarrow \sqrt { - 5} = \sqrt { - 5} \), vô lí
+) Thay x = 2 vào PT (3): \(\sqrt {{{4.2}^2} + 8.2 - 37} = \sqrt { - {2^2} - 2.2 + 3} \Leftrightarrow \sqrt { - 5} = \sqrt { - 5} \), vô lí
Vậy PT (3) vô nghiệm
Bài 6.28 trang 21 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ, các phép toán vectơ và cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm điểm M sao cho...)
Để giải bài 6.28 trang 21, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán cụ thể, các công thức sử dụng và giải thích rõ ràng từng bước.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.28, chúng ta sẽ xét một ví dụ minh họa cụ thể:
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày ở đây, bao gồm đề bài, lời giải và giải thích chi tiết.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 6.28 trang 21 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
