Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.27 trang 27 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán đơn giản, dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 2x + 3y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}.} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}.} \right.\)
- Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất dựa vào miền nghiệm vừa xác định xong kết luận.
Lời giải chi tiết
Miền nghiệm của bất phương trình \(d:y \ge - 1\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \({d_1}:y \le 1\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x + y = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(y - x \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:y - x = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}} \right.\) là: hình thang cân \(ABCD\) với \(A\left( { - 3;1} \right),\,\,B\left( {3;1} \right),\,\,C\left( {5; - 1} \right),\,\,D\left( { - 5; - 1} \right).\)
\(\begin{array}{l}F\left( {3;1} \right) = 2.3 + 3.1 = 6 + 3 = 9.\\F\left( {5; - 1} \right) = 2.5 + 3\left( { - 1} \right) = 10 - 3 = 7.\\F\left( { - 5; - 1} \right) = 2\left( { - 5} \right) + 3\left( { - 1} \right) = - 10 - 3 = - 13.\end{array}\)
Vậy giá trị lớn nhất là \(F\left( {3;1} \right) = 9,\) giá trị nhỏ nhất là: \(F\left( { - 5; - 1} \right) = - 13.\)
Bài 2.27 trang 27 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết bài toán cụ thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ hoặc các yếu tố hình học khác. Yêu cầu của bài toán có thể là tìm tọa độ của một điểm, tính độ dài của một vectơ, chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải một bài toán hình học sử dụng vectơ.
Để giải bài 2.27 trang 27, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Giả sử A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC) là tọa độ của ba điểm A, B, C. Để tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành, ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành: overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC}.
Từ đó, ta có:
(xB - xA, yB - yA) = (xC - xD, yC - yD)
Suy ra:
xD = xC - xB + xA
yD = yC - yB + yA
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để:
Bài 2.27 trang 27 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
