Bài 7.32 trang 46 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải bài 7.32 này ngay bây giờ!
ết phương trình chính tắc của hypebol
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của hypebol \(\left( H \right)\), biết \(\left( H \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right)\) và có một tiêu điểm \({F_2}\left( {5;0} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
+ Phương trình chính tắc của \(\left( H \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\)
+ Do \(\left( H \right)\) có 1 tiêu điểm \({F_2}\left( {5;0} \right)\) nên ta có: \(c = 5 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {c^2} = 25 \Rightarrow {a^2} = 25 - {b^2}\)
+ \(\left( H \right)\) đi qua \(M\left( {3\sqrt 2 ;4} \right)\) nên ta có: \(\frac{{{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{4^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow \frac{{18}}{{{a^2}}} - \frac{{16}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Đặt \(t = {b^2} > 0 \Rightarrow {a^2} = 25 - t\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{18}}{{25 - t}} - \frac{{16}}{t} = 1 \Rightarrow 18t - 16\left( {25 - t} \right) = t\left( {25 - t} \right)\\ \Rightarrow {t^2} + 9t - 400 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 16\left( {TM} \right)\\t = - 25\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow {b^2} = t = 16,{a^2} = 25 - t = 9\)
Vậy phương trình chính tắc của \(\left( H \right)\) là: \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
Bài 7.32 trang 46 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Thông thường, bài toán sẽ cho một hình vẽ hoặc một mô tả về hình, và yêu cầu chúng ta tính toán một đại lượng nào đó liên quan đến vectơ, chẳng hạn như độ dài, góc, diện tích, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 7.32 trang 46 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Ví dụ (giả định): Cho tam giác ABC có A(0;0), B(1;2), C(3;1). Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tọa độ của vectơ AM.
Vậy, tọa độ của vectơ AM là (2; 3/2).
Ngoài bài 7.32, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn rất nhiều bài tập tương tự về vectơ. Để giải tốt các bài tập này, bạn cần:
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Bài 7.32 trang 46 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ | Đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho kết quả là một số thực. |
