Bài 6.12 trang 14 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các kiến thức liên quan để bạn có thể tự tin giải bài tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các giải pháp học tập hiệu quả và chất lượng.
Hãy thực hiện các yêu cầu sau:
Đề bài
Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây: \(y = f(x) = - {x^2} - x + 1\); \(y = g(x) = {x^2} - 8x + 8\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng \(y = a{(x - h)^2} + k\)
b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số
c) Vẽ đồ thị của hàm số
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(y = f(x) = - {x^2} - x + 1 \Leftrightarrow f(x) = - \left( {{x^2} + x + \frac{1}{4}} \right) + \frac{5}{4} \Leftrightarrow f(x) = - {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{5}{4}\)
\(y = g(x) = {x^2} - 8x + 8 \Leftrightarrow g(x) = {x^2} - 8x + 16 - 8 \Leftrightarrow g(x) = {(x - 4)^2} - 8\)
b) Ta có:
\(f(x) = - {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{5}{4} \le \frac{5}{4}\) \( \Rightarrow \) GTLN của f(x) là \(\frac{5}{4}\) đạt được khi \(x = - \frac{1}{2}\)
\(g(x) = {(x - 4)^2} - 8 \ge - 8 \Rightarrow \) GTNN của g(x) là -8 đạt được khi x = 4
c)
- Đồ thị hàm số \(y = - {x^2} - x + 1\) là đường parabol có a = -1 < 0 nên có bề lõm quay xuống dưới.
Đỉnh \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{4}} \right)\), trục đối xứng x = \( - \frac{1}{2}\). Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)
- Đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 8x + 8\) là đường parabol có a = 1 > 0 nên có bề lõm quay lên trên
Đỉnh \(I(4; - 8)\), trục đối xứng x = 4. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 8) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x = 4 - 2\sqrt 2 \) và \(x = 4 + 2\sqrt 2 \)
Bài 6.12 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, cụ thể là việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ và ứng dụng trong việc chứng minh tính chất hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, để giải các bài toán liên quan đến vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 )
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}.
Mà overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC} = (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}).
Do đó: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} - (1/2)overrightarrow{AB} = (1/2)overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật,...
Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 6.12 trang 14 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được cung cấp trong bài viết này, bạn có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn trong quá trình học tập. Chúc bạn học tốt!
