Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 7.4 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Tìm tất cả vector pháp tuyến có độ dài
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :2x - y + 5 = 0\). Tìm tất cả vector pháp tuyến có độ dài \(2\sqrt 5 \) của đường thẳng \(\Delta \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Vector pháp tuyến của đường thẳng tổng quát: \(ax + by + c = 0\) là \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)
+ Độ dài vetor \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) là \(\left| {\overrightarrow n } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
+ Vecto pháp tuyến của đường thẳng tổng quát: \(\Delta :2x - y + 5 = 0\) là \(\overrightarrow n = \left( {2t; - t} \right)\)
+ Độ dài vecto \(\overrightarrow n = \left( {2t; - t} \right)\) là \(\left| {\overrightarrow n } \right| = \sqrt {4{t^2} + {t^2}} = \sqrt {5{t^2}} = \left| t \right|\sqrt 5 = 2\sqrt 5 \Rightarrow \left| t \right| = 2 \Rightarrow t = \pm 2\)
Vậy các vecto phải tìm là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4;2} \right)\)
Bài 7.4 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 7.4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 7.4 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 7.4:
Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (1, 3). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
Cho hai vectơ a = (3, 4) và b = (-2, 1). Tìm góc θ giữa hai vectơ.
Lời giải:
a.b = (3)(-2) + (4)(1) = -6 + 4 = -2
|a| = √(32 + 42) = √25 = 5
|b| = √((-2)2 + 12) = √5
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -2 / (5√5)
θ = arccos(-2 / (5√5)) ≈ 101.31°
Cho tam giác ABC với A(1, 2), B(3, 4), C(5, 1). Tính diện tích tam giác ABC.
Lời giải:
Ta có AB = (3-1, 4-2) = (2, 2) và AC = (5-1, 1-2) = (4, -1)
Diện tích tam giác ABC là: S = 1/2 |AB x AC| = 1/2 |(2)(-1) - (2)(4)| = 1/2 |-2 - 8| = 1/2 |-10| = 5
Bài giải bài 7.4 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức đã được trình bày chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán hình học. Chúc các em học tập tốt!
