Bài 7.31 trang 46 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!
Viết phương trình chính tắc của elip
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\), biết \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(A\left( {6;0} \right)\) và có tiêu cực bằng 8
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\)
Lời giải chi tiết
+ Vì \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(A\left( {6;0} \right)\) nên ta có \(\frac{{{6^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow a = 6\)
+ \(\left( E \right)\) có tiêu cự là \(2c = 8\) nên ta có \(c = 4 \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = {6^2} - {4^2} = 20\)
+ Phương trình chính tắc \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\)
Bài 7.31 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong hình học. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính độ dài vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài toán 7.31. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một số bước giải chung:
Giả sử bài toán 7.31 yêu cầu chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành, với A(1;2), B(3;4), C(5;2), D(3;0). Chúng ta có thể giải bài toán như sau:
Bước 1: Tính các vectơ AB và DC.
AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
DC = (3-5; 0-2) = (-2; -2)
Bước 2: So sánh hai vectơ AB và DC.
Ta thấy AB = -DC, tức là hai vectơ AB và DC ngược hướng và có cùng độ dài. Điều này chứng tỏ tứ giác ABCD là hình bình hành.
Các kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc xác định vị trí, hướng đi, hoặc trong các lĩnh vực kỹ thuật như xây dựng, hàng không, vũ trụ.
Việc nắm vững các kiến thức này không chỉ giúp các em học sinh giải tốt các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng để học tập các môn học khác liên quan đến toán học và vật lý.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Bài 7.31 trang 46 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
