Bài 4.22 trang 58 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 4.22 trang 58, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm M(4;0),N(5;2) và P(2;3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M,N,P theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC,CA,AB.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(M(4;0),\,\,N(5;2)\) và \(P(2;3).\) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \(ABC,\) biết \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(MN,\,\,NP,\,\,MP\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \) \(MN\)//\(AB\), \(NP\)//\(BC\), \(MP\)//\(AC\).
\( \Rightarrow \) \(APMN\), \(BPNM\), \(CMPN\) là hình bình hành
Xét hình bình hành \(APMN\) có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} = (2;3) + (5;2) - (4;0) = (3;5)\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(A\) là: \(A(3;5).\)
Xét hình bình hành \(BPNM\) có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OM} - \overrightarrow {ON} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OB} = (2;3) + (4;0) - (5;2) = (1;1)\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(B\) là: \(B(1;1).\)
Xét hình bình hành \(CMPN\) có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OM} - \overrightarrow {OP} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OC} = (5;2) + (4;0) - (2;3) = (7; - 1)\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(C\) là: \(C(7; - 1).\)
Bài 4.22 trang 58 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 4.22 trang 58:
Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng: các điểm, vectơ, các mối quan hệ giữa chúng. Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
Sử dụng các kiến thức đã học để thiết lập các phương trình, hệ phương trình liên quan đến các vectơ. Ví dụ, nếu hai vectơ vuông góc thì tích vô hướng của chúng bằng 0.
Giải các phương trình, hệ phương trình đã thiết lập để tìm ra các giá trị cần tìm. Sử dụng các phương pháp đại số thông thường để giải phương trình.
Thay các giá trị tìm được vào đề bài để kiểm tra xem kết quả có hợp lý hay không. Đảm bảo rằng kết quả phù hợp với hình minh họa đã vẽ.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành: vectơ AB = vectơ DC. Từ đó, ta có thể thiết lập phương trình để tìm tọa độ điểm D.
Ví dụ:
Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Giải:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
Bài 4.22 trang 58 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
