Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 7.2 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {1;2} \right);B\left( {0; - 1} \right)\) và \(C\left( { - 2;3} \right)\). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {a;b} \right)\) là vector pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0\)
Lời giải chi tiết
+ Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC tức là đường thẳng này có vector pháp tuyến là vector chỉ phương của đường thẳng BC
Tức là \(\overrightarrow n = \overrightarrow {BC} = \left( { - 2;4} \right) = - 2\left( {1; - 2} \right)\)
+ Viết phương trình đường thẳng biết đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và có vector pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\): \(1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow x - 2y + 3 = 0\)
Bài 7.2 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, và giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài toán 7.2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài toán về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
AB + AC = AB + (AM + MC) = AB + AM + MC
Vì BM = MC, ta có AM = AB + BM. Suy ra BM = AM - AB.
Thay vào biểu thức trên, ta được:
AB + AC = AB + AM + AM - AB = 2AM.
Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán về vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm kiếm các bài tập có độ khó tăng dần để nâng cao khả năng giải quyết vấn đề của mình.
Bài 7.2 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự.
