Bài 7.16 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đầy đủ cho bài tập 7.16 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Chứng minh A không thuộc đường thẳng d b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d c) Xác định điểm đối xứng của A qua đường thẳng d
Đề bài
Cho đường thẳng \(d:x - 2y + 1 = 0\) và điểm \(A\left( { - 2;2} \right)\)
a) Chứng minh A không thuộc đường thẳng d
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d
c) Xác định điểm đối xứng của A qua đường thẳng d
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi điểm H là chân đường cao hạ từ A đến đường thẳng d, khi đó AH vuông góc với d \( \Rightarrow \overrightarrow {{v_{AH}}} = \overrightarrow {{n_d}} \)
+ Điểm A’ đối xứng với A qua d khi đó H là trung điểm của AA’
Lời giải chi tiết
a) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có: \( - 2 - 2.2 + 1 = - 5 \ne 0\) nên điểm A không thuộc đường thẳng d
b) Gọi điểm H là chân đường cao hạ từ A đến đường thẳng d, khi đó AH vuông góc với d \( \Rightarrow \overrightarrow {{v_{AH}}} = \overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {2;1} \right)\)
+ Phương trình đường thẳng AH đi qua \(A\left( { - 2;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {2;1} \right)\): \(AH:2\left( {x + 2} \right) + 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow AH:2x + y + 2 = 0\)
+ \(H = AH \cap d \Rightarrow H:\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 1 = 0\\2x + y + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 1;0} \right)\)
c) Điểm A’ đối xứng với A qua d khi đó H là trung điểm của AA’
Suy ra \(A'\left( {2.\left( { - 1} \right) + 2;2.0 - 2} \right) \Rightarrow A'\left( {0; - 2} \right)\)
Bài 7.16 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin về các điểm trong mặt phẳng, các vectơ liên quan và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó, chẳng hạn như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, diện tích hình học,…
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 7.16 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, với A(x1, y1) và B(x2, y2). Ta có công thức:
|AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Thay các giá trị tọa độ của A và B vào công thức, ta sẽ tính được độ dài của vectơ AB.
Ngoài bài 7.16, sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.
Bài 7.16 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 7.16 trang 38 tại giaibaitoan.com sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn môn Toán 10.
