Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương II trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng của đại số, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các điều kiện ràng buộc.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức toán học có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó a, b, và c là các số thực, và x, y là các biến số. Việc hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan.

2. Biểu diễn hình học của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn có thể được biểu diễn bằng một nửa mặt phẳng trên mặt phẳng tọa độ. Vùng nghiệm của bất phương trình là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình. Đường thẳng ax + by = c được gọi là đường biên của bất phương trình.

3. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn nghĩa là tìm tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình. Để giải bất phương trình, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Vẽ đường thẳng biên: Vẽ đường thẳng ax + by = c trên mặt phẳng tọa độ.
• Chọn điểm thử: Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng biên và thay tọa độ điểm đó vào bất phương trình để xác định vùng nghiệm.
• Biểu diễn vùng nghiệm: Tô màu hoặc đánh dấu vùng nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vùng nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các vùng nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.

5. Ứng dụng của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Lập kế hoạch sản xuất: Xác định số lượng sản phẩm cần sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận với các ràng buộc về nguồn lực.
• Quản lý tài chính: Xác định số tiền cần đầu tư vào các dự án khác nhau để đạt được mục tiêu lợi nhuận.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số với các ràng buộc cho trước.

6. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Giải bất phương trình 2x + y ≤ 4

Lời giải:

1. Vẽ đường thẳng 2x + y = 4.
2. Chọn điểm (0, 0) để thử. Ta có 2(0) + 0 ≤ 4, bất phương trình đúng.
3. Vùng nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0).

Bài tập 2: Giải hệ bất phương trình:

• x + y ≤ 5
• x ≥ 0
• y ≥ 0

Lời giải:

Vùng nghiệm là tam giác với các đỉnh (0, 0), (5, 0), và (0, 5).

7. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Luyện tập vẽ đường thẳng biên và xác định vùng nghiệm.
• Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi và phần mềm vẽ đồ thị.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt chương II của sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc các em thành công!