Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.29 trang 28 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Giả sử một người ăn kiêng cần được cung cấp ít nhất 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C mỗi ngày từ hai loại đồ uống / và //
Đề bài
Giả sử một người ăn kiêng cần được cung cấp ít nhất 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C mỗi ngày từ hai loại đồ uống / và //. Mỗi cốc đồ uống / cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C.
Mỗi cốc đồ uống // cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C. Biết rằng một cốc đồ uống / có giá 12 nghìn đồng và một cốc đồ uống // có giá 15 nghìn đồng.
a) Gọi x và y tương ứng là số cốc đồ uống / và //. Viết các phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình và xác định miền nghiệm của hệ đó.
b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x cốc đồ uống / và y là số tiền phải trả cho y cốc đồ uống //. Hãy biểu diễn F theo x và y.
c) Biết rằng F đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm tìm được ở câu a tại một trong các đỉnh của miền nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Từ đó suy ra người đó cần uống bao nhiêu cốc loại / và loại // để chi phí là nhỏ nhất. mà vẫn đáp ứng được yêu cầu hằng ngày.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết các bất phương trình của bài toán trên.
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
- Viết biểu thức về số tiền phải trả cho 2 loại đồ uống.
- Tính giá trị nhỏ nhất về số tiền phải trả cho 2 loại đồ uống đo.
Lời giải chi tiết
a) Gọi x và y tương ứng là số cốc đồ uống / và //.
Điều kiện: \(x \ge 0;\,\,y \ge 0.\)
Số calo cần cung cấp cho người ăn kiêng từ hai loại đồ uống / và // là: \(60x + 60y \ge 300\,\, \Leftrightarrow \,\,x + y \ge 5.\)
Số vitamin A cần cung cấp cho người ăn kiêng từ hai loại đồ uống / và // là: \(12x + 6y \ge 36\,\, \Leftrightarrow \,\,2x + y \ge 6.\)
Số vitamin C cần cung cấp cho người ăn kiêng từ hai loại đồ uống / và // là: \(10x + 30y \ge 90\,\, \Leftrightarrow \,\,x + 3y \ge 9.\)
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \ge 5}\\{2x + y \ge 6}\\{x + 3y \ge 9}\end{array}.} \right.\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(d:x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa điểm \(\left( {1;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \({d_1}:y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x + y = 5\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \ge 6\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:2x + y = 6\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + 3y \ge 9\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_4}:x + 3y = 9\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \ge 5}\\{2x + y \ge 6}\\{x + 3y \ge 9}\end{array}} \right.\)là miền không bị gạch với \(A\left( {0;6} \right),\,\,B\left( {1;4} \right),\,\,C\left( {3;2} \right),\,\,D\left( {9;0} \right).\)
b) Số tiền phải trả cho hai loại đồ uống / và // là: \(F\left( {x;y} \right) = 12x + 15y\) (nghìn đồng).
c) Ta có: \(F\left( {0;6} \right) = 12.0 + 15.6 = 90,\,\,F\left( {1;4} \right) = 12.1 + 15.4 = 72,\)
\(F\left( {3;2} \right) = 12.3 + 15.2 = 66,\,\,F\left( {9;0} \right) = 12.9 + 15.0 = 108.\)
\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của \(F\) là \(F\left( {3;2} \right) = 66.\)
Vậy người đó cần uống 3 cốc đồ uống loại / và 2 cốc đồ uống loại // để đáp úng yêu cầu đặt ra hàng ngày.
Bài 2.29 trang 28 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải phù hợp.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Bài 2.29 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các vectơ đã cho, các điều kiện và yêu cầu của bài toán. Sau đó, áp dụng các kiến thức và công thức đã học để tìm ra lời giải.
Giả sử bài 2.29 có nội dung như sau:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Ta có: AM = AB + BM. Mà BM = (1/2)BC. Vậy AM = AB + (1/2)BC.
Lại có: BC = AC - AB. Thay vào biểu thức trên, ta được:
AM = AB + (1/2)(AC - AB) = AB + (1/2)AC - (1/2)AB = (1/2)AB + (1/2)AC
Vậy AM = (1/2)AB + (1/2)AC.
Các bài tập tương tự bài 2.29 thường yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của vectơ, phép toán vectơ và các công thức liên quan để giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 2.29 trang 28 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 2.29 trang 28 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức một cách hiệu quả.
