Giải bài 8.18 trang 58 SBT toán 10 - Kết nối tri thức

Giải bài 8.18 trang 58 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8.18 trang 58 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài toán

Bài 8.18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Xác định góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh hai vectơ vuông góc.
• Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 8.18 trang 58 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Để giải bài 8.18 trang 58 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các công thức và định lý sau:

1. Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
3. Công thức tính độ dài vectơ:|a| = √(x² + y²), với a = (x, y).

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài toán yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 4).

Ta có: a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ

Để tính tích vô hướng, bạn chỉ cần áp dụng công thức a.b = x₁x₂ + y₁y₂, với a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂).

Dạng 2: Xác định góc giữa hai vectơ

Sử dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) để tính cosin của góc giữa hai vectơ. Sau đó, sử dụng máy tính để tìm góc θ.

Dạng 3: Chứng minh hai vectơ vuông góc

Tính tích vô hướng của hai vectơ. Nếu kết quả bằng 0, thì hai vectơ đó vuông góc.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
• Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến tích vô hướng.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 8.18 trang 58 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.