Bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Độ dài cạnh BC bằng:
Đề bài
Tam giác \(ABC\) có \(AB = \sqrt 5 ,\,\,AC = \sqrt 2 ,\,\,\widehat C = {45^ \circ }.\) Độ dài cạnh \(BC\) bằng:
A. \(3.\)
B. \(2.\)
C. \(\sqrt 3 .\)
D. \(\sqrt 2 .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý cosin để tính \(BC\): \(\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC.BC}}\) xong giải phương trình với ẩn là \(BC.\)
Lời giải chi tiết
Độ dài cạnh \(BC\) là:
Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC.BC}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\cos {45^ \circ } = \frac{{2 + B{C^2} - 5}}{{2\sqrt 2 .BC}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \,\,B{C^2} - 2BC - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC = 3}\\{BC = - 1}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vì \(BC > 0\) nên \(BC = 3.\)
Chọn A.
Bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ, các phép toán vectơ và cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ.
vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM
vectơ AM = vectơ AB + vectơ MC
vectơ MC = vectơ AC - vectơ AM
vectơ AM = vectơ AB + (vectơ AC - vectơ AM)
2 * vectơ AM = vectơ AB + vectơ AC
vectơ AM = (vectơ AB + vectơ AC) / 2
Vậy, vectơ AM được biểu diễn theo hai vectơ AB và AC là: vectơ AM = (vectơ AB + vectơ AC) / 2
Ngoài bài 3.33, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống và tự tin giải các bài tập tương tự.
