Bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.18 trang 40, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {135^ \circ }.\) Tích hoành độ và tung độ của điểm \(M\) bằng
A. \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}.\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \( - \frac{1}{2}\)
D. \( - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(x = \cos \widehat {xOM}\) và \(y = \sin \widehat {xOM}\)
- Tính tích \(x.y\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos \widehat {xOM}}\\{y = \sin \widehat {xOM}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos {{135}^ \circ } = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}}\\{y = \sin {{135}^ \circ } = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right.} \right.\,\, \Rightarrow \,\,M\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
Tích hoành độ và tung độ điểm \(M\) là: \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ - 1}}{2}.\)
Chọn C.
Bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin về vị trí của các điểm, các vectơ liên quan và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó, chẳng hạn như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. (Lưu ý: Vì đề bài cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một bài toán vectơ tương tự.)
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài vectơ AB và góc giữa hai vectơ AB và AC.
Vectơ AB = B - A = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Vectơ AC = C - A = (-1-1; 0-2) = (-2; -2)
|AB| = √((2)^2 + (2)^2) = √(4+4) = √8 = 2√2
AB.AC = (2)(-2) + (2)(-2) = -4 - 4 = -8
cos(θ) = (AB.AC) / (|AB| * |AC|)
|AC| = √((-2)^2 + (-2)^2) = √(4+4) = √8 = 2√2
cos(θ) = -8 / (2√2 * 2√2) = -8 / 8 = -1
θ = arccos(-1) = 180°
Vậy, độ dài vectơ AB là 2√2 và góc giữa hai vectơ AB và AC là 180°.
Ngoài bài 3.18 trang 40, sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về vectơ. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
