Chương IV. Vectơ

Chương IV. Vectơ - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Chương IV trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào kiến thức về vectơ, một khái niệm nền tảng trong hình học và vật lý. Chương này giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản như vectơ, phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong giải quyết các bài toán hình học.

1. Khái niệm cơ bản về vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa hoặc một cặp điểm (ví dụ: AB). Độ dài của vectơ được gọi là độ dài của đoạn thẳng tương ứng. Vectơ không chỉ có độ dài mà còn có hướng, điều này phân biệt nó với một đoạn thẳng thông thường.

2. Các phép toán vectơ

Chương này giới thiệu các phép toán cơ bản trên vectơ, bao gồm:

• Phép cộng vectơ: Cộng hai vectơ bằng cách vẽ song song các vectơ đó từ cùng một điểm, sau đó vẽ vectơ tổng từ điểm gốc của vectơ thứ nhất đến điểm cuối của vectơ thứ hai.
• Phép trừ vectơ: Trừ hai vectơ bằng cách cộng vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Nhân một vectơ với một số thực bằng cách thay đổi độ dài của vectơ đó. Nếu số thực là dương, hướng của vectơ không đổi. Nếu số thực là âm, hướng của vectơ đổi ngược.

3. Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ là một số thực được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b. Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học, chẳng hạn như tính góc giữa hai đường thẳng, kiểm tra tính vuông góc của hai đường thẳng.

4. Ứng dụng của vectơ trong hình học

Vectơ được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán hình học, chẳng hạn như:

• Chứng minh các đẳng thức hình học: Sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức liên quan đến các đoạn thẳng, góc, và diện tích.
• Tìm tọa độ của các điểm và vectơ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm và vectơ, và sử dụng các phép toán đại số để giải quyết các bài toán hình học.
• Giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng vectơ pháp tuyến để xác định phương trình của đường thẳng và mặt phẳng.

5. Bài tập minh họa

Dưới đây là một số bài tập minh họa về chương IV:

1. Bài 1: Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (3, 4). Tính tích vô hướng của a và b.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6). Tính độ dài của cạnh BC.
3. Bài 3: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu AB = DC và AD = BC.

6. Lời khuyên khi học chương IV

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, ký hiệu, và các tính chất.
• Luyện tập các phép toán vectơ một cách thành thạo.
• Hiểu rõ ứng dụng của vectơ trong giải quyết các bài toán hình học.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi và phần mềm hình học để kiểm tra kết quả và trực quan hóa các khái niệm.

Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức về chương IV. Vectơ - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Hãy truy cập giaibaitoan.com để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.