Bài 4.12 trang 51 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh.
Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác động của ba lực
Đề bài
Trên mặt phẳng, chất điểm \(A\) chịu tác động của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} \) bằng \({60^ \circ }.\) Tính độ lớn của \(\overrightarrow {{F_3}} ,\) biết rằng \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\sqrt 3 N.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh tứ giác \(ABEC\) là hình thoi
- Tính cạnh \(AE\): \(AE = 2.\frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = AB\sqrt 3 \)
- Do vật ở vị trí cân bằng nên \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow F } \right| = AE\)
Lời giải chi tiết
Giả sử \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AD} \) lần lượt biểu thị cho các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) và vectơ \(\overrightarrow {AE} \) biểu thị cho hợp lực của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} \)
Ta có: tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành
mặt khắc \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\)
nên tứ giác \(ABEC\) là hình thoi
\( \Rightarrow \) \(\Delta ABC\) là tam giác đều
\( \Rightarrow \) \(AE = 2.\frac{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{2} = 6\,\,(N)\)
Do vật ở vị trí cân bằng nên hai lực \(\overrightarrow F \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \) có cùng cường độ và ngược chiều nhau
\( \Rightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {F{}_3} } \right| = \left| {\overrightarrow F } \right| = AE = 6\,\,(N)\)
Bài 4.12 trang 51 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Trong bài 4.12, chúng ta thường gặp các dạng bài tập sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 4.12. Giả sử bài 4.12 yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng. Lời giải có thể như sau:
Bài giải:
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Theo định nghĩa trung điểm, ta có: MA = MB. Do đó, AM = BM. AM và BM là hai vectơ ngược chiều và có cùng độ dài. Vậy, AM = -BM. Từ đó, ta có thể suy ra các đẳng thức vectơ khác liên quan đến AM và BM.
Ngoài bài 4.12, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Bài 4.12 trang 51 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Hãy truy cập giaibaitoan.com để xem thêm nhiều bài giải Toán 10 và các môn học khác.
