Bài 7.27 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập 7.27, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có tọa độ là
Đề bài
Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có tọa độ là \(\left( {3 + 5\sin {t^ \circ };4 + 5cos{t^ \circ }} \right)\). Tìm tọa độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc tọa đô nhất.
Lời giải chi tiết
+ Từ cách xác định tọa độ của chất điểm M ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 3 + 5\sin {t^ \circ }\\{y_M} = 4 + 5cos{t^ \circ }\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 3 = 5\sin {t^ \circ }\\{y_M} - 4 = 5cos{t^ \circ }\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {\left( {{x_M} - 3} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 4} \right)^2} = 25\)
Vậy chất điểm M luôn thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;4} \right)\) và có bán kính \(R = 5\). Mặt khác gốc tọa độ O cũng thuộc đường tròn \(\left( C \right)\). Do đó ta có \(OM \le 2R = 10\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(OM\) là đường đường kính của đường tròn \(\left( C \right)\), tức là I là trung điểm của OM, điều đó tương đương với:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2{x_1} - {x_0}\\{y_M} = 2{y_1} - {y_0}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin {t^ \circ } = \frac{3}{5}\\cos{t^ \circ } = \frac{4}{5}\end{array} \right.\) (có \(t \in \left( {0;180} \right)\)thỏa mãn hệ)
Vậy \(M\left( {6;8} \right)\)
Bài 7.27 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài tập 7.27 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 7.27, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Đầu tiên, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập. Sau đó, chúng ta cần xác định các dữ kiện đã cho và các dữ kiện cần tìm.
Tiếp theo, chúng ta cần áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài tập. Cụ thể, chúng ta có thể sử dụng các công thức và tính chất của vectơ để tính toán và suy luận.
Cuối cùng, chúng ta cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Chúng ta có thể sử dụng các phương pháp khác nhau để kiểm tra, chẳng hạn như thay số vào công thức hoặc so sánh với các kết quả đã biết.
Giả sử đề bài yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Chúng ta có thể tính tích vô hướng như sau:
a.b = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 4 + 10 + 18 = 32
Để học tốt môn Toán 10, các em học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 7.27 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của chúng tôi, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
