Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 11 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Để hiểu rõ hơn về chủ đề này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các ứng dụng của tích vô hướng trong hình học và vật lý.

1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được tính theo công thức:

a.b = |a||b|cos(θ)

Trong đó:

• |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
• θ là góc giữa hai vectơ a và b.

Nếu hai vectơ vuông góc thì θ = 90° và cos(θ) = 0, do đó a.b = 0.

2. Tính chất của tích vô hướng

• a.b = b.a (Tính giao hoán)
• a.(b + c) = a.b + a.c (Tính phân phối đối với phép cộng)
• (ka).b = k(a.b) (Tính chất đối với phép nhân với một số thực)
• |a|² = a.a

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Tích vô hướng của a và b được tính bằng công thức:

a.b = x₁x₂ + y₁y₂

4. Ứng dụng của tích vô hướng

• Tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Nếu a.b = 0 thì a và b vuông góc.
• Tính hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác: Hình chiếu của a lên b là (a.b) / |b|

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; -1) và b = (2; 2). Tính góc giữa hai vectơ này.

Giải:a.b = (1)(2) + (-1)(2) = 0. Vì a.b = 0 nên hai vectơ a và b vuông góc, tức là góc giữa chúng là 90°.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tích vô hướng, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức cung cấp nhiều bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về chủ đề này.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!