Bài 4.32 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
a) Tính tích vô hướng b) Tính số đo của góc giữa hai vectơ
Đề bài
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 6,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 8\) và \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 10.\)
a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\)
b) Tính số đo của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh \(\Delta OAB\) vuông tại \(A\)
- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\)
- Tính góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) dựa vào công thức tính tích vô hướng.
Lời giải chi tiết
Giả sử \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \) khi đó \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow a + \overrightarrow b \)
Nhận thấy \(O{A^2} + A{B^2} = {6^2} + {8^2} = 100 = O{B^2}\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta OAB\) là tam giác vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB} = 0\) hay \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)
a) Ta có: \(\overrightarrow a \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = {\overrightarrow a ^2} + \overrightarrow a .\overrightarrow b = {\overrightarrow a ^2} = 36.\)
b) Ta có: \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,36 = 6.10.\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\\ \Leftrightarrow \,\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \frac{3}{5}\\ \Leftrightarrow \,\,\left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) \approx {53^ \circ }\end{array}\)
Bài 4.32 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài này, trước tiên cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về hình học, cùng với một số thông tin về các vectơ liên quan. Việc đọc kỹ đề bài và vẽ hình minh họa (nếu cần) là bước quan trọng để hiểu rõ bài toán.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 4.32 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Ví dụ lời giải (chỉ mang tính minh họa):
Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài của một vectơ. Ta sẽ sử dụng công thức tính độ dài vectơ: |a| = √(x² + y²), trong đó a = (x, y) là vectơ cần tính.
Hoặc, nếu bài toán yêu cầu chứng minh hai vectơ vuông góc, ta sẽ sử dụng điều kiện: a.b = 0, trong đó a và b là hai vectơ cần kiểm tra.
Ngoài bài 4.32, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Bài 4.32 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ | Đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho kết quả là một số thực. |
